ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 135 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что:
а) корнем уравнения 1,4 (у + 5) = 7 + 1,4у является любое число;
б) уравнение у — 3 = у не имеет корней.

а) \( 1,4(y + 5) = 7 + 1,4y \)
\( 1,4y + 7 = 7 + 1,4y \)
\( 0 = 0 \)
\( y \) может быть любым числом.

б) \( y — 3 = y \)
\( -3 = 0 \)
следовательно, решений нет.

а) Докажем, что корнем уравнения \( 1,4(y + 5) = 7 + 1,4y \) является любое число.

1. Запишем уравнение:
\( 1,4(y + 5) = 7 + 1,4y \)

2. Раскроем скобки слева:
\( 1,4y + 1,4 \cdot 5 = 7 + 1,4y \)
\( 1,4y + 7 = 7 + 1,4y \)

3. Перенесем все члены с \( y \) в одну часть уравнения, а свободные члены — в другую:
\( 1,4y — 1,4y + 7 = 7 \)
\( 7 = 7 \)

4. Анализ результата:
Уравнение свелось к тождеству \( 7 = 7 \), которое верно при любом значении \( y \). Это значит, что уравнение выполняется для любого значения \( y \).

Вывод:
Корнем уравнения является любое число \( y \).

б) Докажем, что уравнение \( y — 3 = y \) не имеет корней.

1. Запишем уравнение:
\( y — 3 = y \)

2. Перенесем все члены с \( y \) в одну часть уравнения:
\( y — y — 3 = 0 \)
\( -3 = 0 \)

3. Анализ результата:
Мы получили противоречие \( -3 = 0 \), которое невозможно. Это значит, что уравнение не имеет решений.

Вывод:
Уравнение не имеет корней.