ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 163 Макарычев — Подробные Ответы

В одной кассе кинотеатра продали на 36 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 392 билета?

Обозначим количество проданных билетов в одной кассе как х. Тогда во второй кассе было продано (х + 36) билетов. Общее количество билетов составило 392.
х + (х + 36) = 392
х + х + 36 = 392
2х = 392 — 36
2х = 356
х = 356 : 2
х = 178 билетов – было реализовано в первой кассе.
214 билетов (178 + 36) – продали во второй кассе.
Итоговый ответ: 178; 214.

1. Обозначение переменной:
Пусть \( x \) — это количество билетов, проданных в первой кассе (в кассе, где продали меньше билетов).

2. Выражение для второй кассы:
Во второй кассе продали на 36 билетов больше, чем в первой. Значит, количество проданных билетов во второй кассе можно записать как \( x + 36 \).

3. Общее количество билетов:
Из условия задачи известно, что всего было продано 392 билета. Тогда уравнение будет выглядеть так:
\( x + (x + 36) = 392 \)
Здесь:
— \( x \) — билеты первой кассы,
— \( x + 36 \) — билеты второй кассы,
— \( 392 \) — общее количество билетов.

4. Упрощение уравнения:
Раскроем скобки:
\( x + x + 36 = 392 \)
Сложим одинаковые члены:
\( 2x + 36 = 392 \)

5. Решение уравнения:
Чтобы найти \( x \), сначала избавимся от числа 36, вычтя его из обеих частей уравнения:
\( 2x = 392 — 36 \)
\( 2x = 356 \)

Теперь разделим обе части уравнения на 2:
\( x = 356 : 2 \)
\( x = 178 \)

6. Проверка и ответ:
Количество билетов в первой кассе равно \( x = 178 \).
Во второй кассе продали на 36 билетов больше:
\( 178 + 36 = 214 \).

Проверим общее количество билетов:
\( 178 + 214 = 392 \).

Ответ: в первой кассе продали 178 билетов, а во второй — 214 билетов.