ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 175 Макарычев — Подробные Ответы

За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

           S      V      t
по теч.  9(x+2)   x+2    9
против  11(x-2)   x-2   11

9(x+2) = 11(x-2)
9x + 18 = 11x - 22
22 + 18 = 11x - 9x
2x = 40
x = 20 (км/ч)
Ответ: 20 км/ч

Уравнение:
9(x + 2) = 11(x — 2)

Это уравнение основано на том, что путь, который теплоход проходит за 9 часов по течению, равен пути, который он проходит за 11 часов против течения. Путь определяется как произведение скорости на время.

Шаг 1: Раскрытие скобок
Раскрываем скобки с обеих сторон уравнения:
9 * (x + 2) = 11 * (x — 2)

Получаем:
9x + 18 = 11x — 22

Шаг 2: Приведение подобных членов
Теперь перенесем все слагаемые с x в правую часть уравнения, а числа — в левую.

Для этого сначала перенесем +18 из левой части в правую, а -22 из правой части в левую.
22 + 18 = 11x — 9x

Шаг 3: Сложение и вычитание
Считаем сумму в левой части:
40 = 2x

Считаем разность в правой части:
11x — 9x = 2x.

Шаг 4: Решение уравнения
Теперь делим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти x:
x = 40 / 2 = 20

Ответ:
Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч.