ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 176 Макарычев — Подробные Ответы

По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10км/ч, то первая за 2 ч пройдет столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?

      S       V     t
1   2(x+10)  x+10   2
2   3(x-10)  x-10   3

2(x+10) = 3(x-10)
2x + 20 = 3x - 30
30 + 20 = 3x - 2x
x = 50 (км/ч)

Ответ: 50 км/ч

Шаг 1. Обозначение скорости
Пусть скорость обеих машин равна x км/ч. Это их начальная скорость, которая одинакова для обеих машин.

Шаг 2. Определение расстояний
Теперь разберемся, какие расстояния проходят машины:

1. Первая машина увеличивает свою скорость на 10 км/ч. Её новая скорость становится x + 10. За 2 часа она проходит расстояние:
S1 = 2(x + 10).

2. Вторая машина уменьшает свою скорость на 10 км/ч. Её новая скорость становится x — 10. За 3 часа она проходит расстояние:
S2 = 3(x — 10).

По условию задачи, расстояния, которые прошли обе машины, равны:
S1 = S2.

Шаг 3. Составление уравнения
Подставляем выражения для расстояний в равенство:
2(x + 10) = 3(x — 10).

Шаг 4. Раскрытие скобок
Раскроем скобки в уравнении:

Слева:
2(x + 10) = 2x + 20.

Справа:
3(x — 10) = 3x — 30.

Теперь уравнение имеет вид:
2x + 20 = 3x — 30.

Шаг 5. Перенос слагаемых
Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
30 + 20 = 3x — 2x.

Сложим числа слева и упростим выражение справа:
50 = x.

Ответ:
Скорость обеих машин равна 50 км/ч.