ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 177 Макарычев — Подробные Ответы

Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек, и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

x — t второго                45 в/д         45x
x + 1 — t первого         40 в/д         40x

45x = 40(x + 1)
45x = 40x + 40
5x = 40
x = 8 (д)

Обозначения:
— Пусть x — количество дней, которые второй человек будет идти до того момента, как он догонит первого.
— За это время первый человек будет идти x + 1 день (ведь он начал на день раньше).

Решение:
1. Расстояние, пройденное первым человеком:
Первый человек проходит по 40 вёрст в день, а значит, за (x + 1) дней он пройдет:
40(x + 1)

2. Расстояние, пройденное вторым человеком:
Второй человек проходит по 45 вёрст в день, а значит, за x дней он пройдет:
45x

3. Условие встречи:
Второй человек догонит первого, когда они пройдут одинаковое расстояние. То есть:
45x = 40(x + 1)

4. Раскрываем скобки:
45x = 40x + 40

5. Переносим все слагаемые с x в одну часть уравнения:
45x — 40x = 40
5x = 40

6. Делим обе части уравнения на 5:
x = 8

Ответ: через 8 дней второй человек догонит первого.