ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 178 Макарычев — Подробные Ответы

Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?

2,5x + 4 = 4(x — 2)
2,5x + 4 = 4x — 8
4 + 8 = 4x — 2,5x
12 = 1,5x
x = 8 (ч) — количество плотников.

1) 8 × 2,5 = 20 (ч) — количество маляров.

Ответ: 8 человек; 20 человек.

1. Обозначим количество плотников за переменную:
Пусть изначально в бригаде было x плотников.

2. Выразим количество маляров через количество плотников:
Так как маляров в 2,5 раза больше, чем плотников, то изначально маляров было 2,5x.

3. Учитываем изменения в составе бригады:
— К малярам добавили 4 человека, поэтому их стало (2,5x + 4).
— Двух плотников перевели на другой объект, значит плотников осталось (x — 2).

4. Составляем уравнение по условию:
После изменений маляров стало в 4 раза больше, чем плотников. Это даёт уравнение:
(2,5x + 4) = 4(x — 2).

Решаем уравнение:

1. Раскроем скобки:
2,5x + 4 = 4x — 8.

2. Приведём подобные слагаемые:
Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:
4 + 8 = 4x — 2,5x.
12 = 1,5x.

3. Выразим x:
x = 12 / 1,5.
x = 8.

Таким образом, изначально в бригаде было 8 плотников.

Теперь найдём количество маляров:
По условию маляров в 2,5 раза больше, чем плотников:
8 × 2,5 = 20.

Итак, изначально в бригаде было 20 маляров.

Ответ:
8 человек — плотники;
20 человек — маляры.