Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 187 Макарычев — Подробные Ответы
Пользуясь формулой b = 1,067а, где а — расстояние в вёрстах, b — расстояние в километрах, выразите расстояние, равное:
а) 6 верстам;
б) 12,5 версты;
в) 104 верстам.
\( b = 1,067 \)
a) \( b = 1,067 \cdot 6 = 6,402 \, (\text{км}) \)
1,067
× 6
_________
6402б) \( b = 1,067 \cdot 12,5 = 13,3375 \, (\text{км}) \)
1,067
× 12,5
_________
5335 (1,067 × 5)
2134 (1,067 × 2, сдвиг на 1 позицию)
+ 1067 (1,067 × 1, сдвиг на 2 позиции)
_________
13,3375в) \( b = 1,067 \cdot 104 = 110,968 \, (\text{км}) \)
1,067
× 104
_________
4268 (1,067 × 4)
0000 (1,067 × 0, сдвиг на 1 позицию)
+ 1067 (1,067 × 1, сдвиг на 2 позиции)
_________
110,968Дано:
Формула:
\( b = 1,067 \cdot a \)
где:
— \( a \) — расстояние в вёрстах,
— \( b \) — расстояние в километрах.
Наша задача — найти \( b \) для значений \( a = 6 \), \( a = 12,5 \), \( a = 104 \).
а) \( a = 6 \) верст
Нужно вычислить \( b = 1,067 \cdot 6 \).
Шаг 1. Уберем запятую из числа \( 1,067 \), чтобы проще было умножать. Представим его как \( 1067 \).
Теперь нужно умножить \( 1067 \times 6 \).
Шаг 2. Выполним умножение столбиком:
— Умножаем каждую цифру числа \( 1067 \) на \( 6 \), начиная с младшего разряда:
\( 7 \times 6 = 42 \) (пишем \( 2 \), переносим \( 4 \)),
\( 6 \times 6 = 36 \), добавляем перенос \( 4 \): \( 36 + 4 = 40 \) (пишем \( 0 \), переносим \( 4 \)),
\( 0 \times 6 = 0 \), добавляем перенос \( 4 \): \( 0 + 4 = 4 \) (пишем \( 4 \)),
\( 1 \times 6 = 6 \) (пишем \( 6 \)).
Получаем результат без учета запятой: \( 6402 \).
Шаг 3. Восстанавливаем запятую. В числе \( 1,067 \) три знака после запятой, значит, в результате тоже будет три знака после запятой.
\( b = 6,402 \)
Ответ для пункта а: \( b = 6,402 \) км.
б) \( a = 12,5 \) версты
Нужно вычислить \( b = 1,067 \cdot 12,5 \).
Шаг 1. Уберем запятые из чисел \( 1,067 \) и \( 12,5 \). Представим их как \( 1067 \) и \( 125 \).
Теперь нужно умножить \( 1067 \times 125 \).
Шаг 2. Выполним умножение столбиком:
— Сначала умножаем число \(1067\) на каждую цифру числа \(125\):
— \(1067 \times 5 = 5335\),
— \(1067 \times 2 = 2134\), добавляем ноль, так как это десятки (\(20\)): \(21340\),
— \(1067 \times 1 = 1067\), добавляем два нуля, так как это сотни (\(100\)): \(106700\).
— Складываем результаты:
— \(5335 + 21340 + 106700 = 133375\).
Шаг 3. Восстанавливаем запятую. В числе \(1,067\) три знака после запятой, а в числе \(12,5\) один знак после запятой. Всего в результате будет три + один = четыре знака после запятой.
Получаем:
\( b = 13,3375 \)
Ответ для пункта б: \( b = 13,3375 \) км.
в) \( a = 104 \) версты
1. Убираем запятую из числа \( 1,067 \), чтобы работать с целыми числами. Представляем его как \( 1067 \).
Теперь нужно умножить \( 1067 \times 104 \). После этого мы вернем запятую, так как в числе \( 1,067 \) три знака после запятой.
Умножение столбиком:
Мы умножаем \( 1067 \) на \( 104 \), выполняя умножение по разрядам.
Шаг 1. Умножаем \( 1067 \times 4 \):
— \( 7 \times 4 = 28 \) (пишем \( 8 \), переносим \( 2 \)),
— \( 6 \times 4 = 24 \), добавляем перенос \( 2 \): \( 24 + 2 = 26 \) (пишем \( 6 \), переносим \( 2 \)),
— \( 0 \times 4 = 0 \), добавляем перенос \( 2 \): \( 0 + 2 = 2 \) (пишем \( 2 \)),
— \( 1 \times 4 = 4 \) (пишем \( 4 \)).
Результат: \( 1067 \times 4 = 4268 \).
Шаг 2. Умножаем \( 1067 \times 0 \):
Любое число, умноженное на ноль, дает ноль. Поэтому результат здесь: \( 1067 \times 0 = 0 \).
Шаг 3. Умножаем \( 1067 \times 100 \):
Для умножения на \( 100 \) достаточно приписать два нуля к числу \( 1067 \). Результат: \( 1067 \times 100 = 106700 \).
Шаг 4. Складываем результаты:
Теперь складываем все результаты умножений:
\(
4268 + 0 + 106700 = 110968
\)
Шаг 5. Восстанавливаем запятую:
В исходном числе \( 1,067 \) три знака после запятой, поэтому в результате тоже должно быть три знака после запятой.
Разделяем результат \( 110968 \) на тысячу:
\(
b = 110,968
\)
Ответ для пункта в: \( b = 110,968 \) км.
Алгебра
