ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 192 Макарычев — Подробные Ответы

Как изменится объём куба, если длину его ребра увеличить на 20%?

Пусть \( x \) – длина ребра куба, тогда \( x^3 \) – объем куба.
\( 1,2x \) – стала длина ребра куба, \( (1,2x)^3 = 1,728x^3 \) – стал объем куба.
\( 1,728 — 1 = 0,728 \) или \( 72,8\% \).

Ответ: увеличился на \( 72,8\% \).

Обозначения:
— Пусть исходная длина ребра куба равна \(a\).
— Исходный объём куба равен \(V_{\text{начальный}} = a^3\), так как объём куба вычисляется по формуле \(V = a^3\).

Если длину ребра увеличить на 20%, то новая длина ребра будет:
\(a_{\text{новый}} = 1,2a\)
(прибавляем 20% к исходной длине \(a\)).

Новый объём куба:
Объём куба с новой длиной ребра будет:
\(V_{\text{новый}} = (1,2a)^3\)

Рассчитаем \((1,2a)^3\):
\((1,2a)^3 = 1,2a \cdot 1,2a \cdot 1,2a\)
Упростим:
\((1,2a)^3 = 1,2 \cdot 1,2 \cdot 1,2 \cdot a^3\)
\((1,2a)^3 = 1,728a^3\)

Таким образом, новый объём куба:
\(V_{\text{новый}} = 1,728a^3\)

Изменение объёма:
Теперь найдём, насколько изменился объём. Для этого вычтем из нового объёма исходный объём:
\(\Delta V = V_{\text{новый}} — V_{\text{начальный}}\)
Подставим значения:
\(\Delta V = 1,728a^3 — a^3 = 0,728a^3\)

Относительное изменение объёма:
Чтобы найти процентное изменение объёма, разделим изменение объёма на исходный объём и умножим на 100%:
\((0,728a^3 / a^3) \cdot 100\% = 72,8\%\)

Ответ: объём куба увеличится на 72,8%.