ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 194 Макарычев — Подробные Ответы

На распродаже цену на костюм снизили на 20%. На сколько процентов надо повысить новую цену, чтобы вернуться к первоначальной?

a
↓
b = 0,8a
↓
c = (1 + x) · b

(1 + x) · 0,8a = a
0,8a + 0,8ax = a
0,8x = 1 — 0,8
0,8x = 0,2
x = \( \frac{0,2}{0,8} \)  =\( \frac{1}{4} \)  = 0,25
0,25 · 100% = 25%

1. Запишем уравнение:
Чтобы вернуться к первоначальной цене, новая цена (\( 0,8a \)) должна быть увеличена на \( x \cdot 100\% \). Это можно выразить следующим уравнением:
\( (1 + x) \cdot 0,8a = a \).
Здесь:
— \( (1 + x) \) — коэффициент увеличения новой цены.
— \( 0,8a \) — текущая цена костюма после снижения.

2. Раскроем скобки:
Умножим \( (1 + x) \) на \( 0,8a \):
\( 0,8a + 0,8ax = a \).

3. Приведем подобные слагаемые:
Перенесем \( 0,8a \) в правую часть уравнения:
\( 0,8ax = a — 0,8a \).

4. Вычислим разность в правой части:
\( 0,8ax = 0,2a \).

5. Упростим уравнение:
Разделим обе части на \( 0,8a \) (заметим, что \( a \neq 0 \)):
\( x = \frac{0,2}{0,8} \).

6. Упростим дробь:
\( x = \frac{1}{4} = 0,25 \).

7. Переведем результат в проценты:
\( 0,25 \cdot 100\% = 25\% \).

Ответ: чтобы вернуть цену костюма к первоначальной после снижения на 20%, новую цену нужно увеличить на 25%.