ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 201 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите сумму всех целых чисел от −102 до 104.

-102+ (-101)+(-100)… +100+101+102+103+104=207

Шаг 1: Формула суммы арифметической прогрессии
Последовательность чисел (-102, -101, -100, …, 104) является арифметической прогрессией. Для нахождения суммы чисел в арифметической прогрессии используется формула:
S = (n / 2) * (a + l),
где:
— S — сумма всех чисел,
— n — количество чисел в последовательности,
— a — первое число (-102),
— l — последнее число (104).

Шаг 2: Найдем количество чисел (n)
Количество чисел в последовательности можно найти с помощью формулы:
n = l — a + 1,
где:
— l = 104,
— a = -102.

Подставим значения:
n = 104 — (-102) + 1 = 104 + 102 + 1 = 207.
Итак, количество чисел в последовательности равно n = 207.

Шаг 3: Найдем сумму (S)
Теперь подставим значения в формулу суммы:
S = (n / 2) * (a + l).
Подставим n = 207, a = -102 и l = 104:
S = (207 / 2) * (-102 + 104).

Выполним вычисления:
1. Найдем сумму первого и последнего чисел:
-102 + 104 = 2.

2. Умножим на количество пар (207 / 2):
S = (207 / 2) * 2 = 207.

Ответ: сумма всех целых чисел от -102 до 104 равна 207.