ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 208 Макарычев — Подробные Ответы

Составьте формулу числа: а) кратного 11; б) кратного 21.

a) \(a = 11 \cdot n\), \(n \in \mathbb{Z}\)
б) \(b = 21 \cdot n\), \(n \in \mathbb{Z}\)

а) Число, кратное 11

Число называется кратным 11, если оно делится на 11 без остатка. Это значит, что при делении числа \(a\) на 11 результат будет целым числом.

Запишем это условие математически:
\(a \, \text{mod} \, 11 = 0\)

Или:
\(a = 11 \cdot n\),
где:
— \(n \in \mathbb{Z}\) (то есть \(n\) — любое целое число: \(0, \pm1, \pm2, \pm3, \dots\)).

Объяснение:
1. Формула \(a = 11 \cdot n\) означает, что каждое число \(a\), которое кратно 11, можно получить умножением числа 11 на любое целое число \(n\).
2. Например:
— Если \(n = 0\), то \(a = 11 \cdot 0 = 0\).
— Если \(n = 1\), то \(a = 11 \cdot 1 = 11\).
— Если \(n = -1\), то \(a = 11 \cdot (-1) = -11\).
— Если \(n = 2\), то \(a = 11 \cdot 2 = 22\).
3. Таким образом, все числа вида \(0, \pm11, \pm22, \pm33, \dots\) являются кратными 11.

Итог: Формула для числа, кратного 11:
\(a = 11 \cdot n, \quad n \in \mathbb{Z}\).

б) Число, кратное 21

Число называется кратным 21, если оно делится на 21 без остатка. Это значит, что при делении числа \(b\) на 21 результат будет целым числом.

Запишем это условие математически:
\(b \, \text{mod} \, 21 = 0\)

Или:
\(b = 21 \cdot n\),
где:
— \(n \in \mathbb{Z}\) (то есть \(n\) — любое целое число: \(0, \pm1, \pm2, \pm3, \dots\)).

Объяснение:
1. Формула \(b = 21 \cdot n\) означает, что каждое число \(b\), которое кратно 21, можно получить умножением числа 21 на любое целое число \(n\).
2. Например:
— Если \(n = 0\), то \(b = 21 \cdot 0 = 0\).
— Если \(n = 1\), то \(b = 21 \cdot 1 = 21\).
— Если \(n = -1\), то \(b = 21 \cdot (-1) = -21\).
— Если \(n = 2\), то \(b = 21 \cdot 2 = 42\).
3. Таким образом, все числа вида \(0, \pm21, \pm42, \pm63, \dots\) являются кратными 21.

Итог: Формула для числа, кратного 21:
\(b = 21 \cdot n, \quad n \in \mathbb{Z}\).