Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 212 Макарычев — Подробные Ответы
Верно ли, что для любых чисел а и b:
а) |a + b| = |a| + |b|;
б) |ab| = |a| · |b|?
а) \( |a + b| = |a| + |b| \)
\( a = 2 \)
\( b = -3 \)
\( |2 + (-3)| = |2| + |-3| \)
\( 1 \neq 5 \)
неверно
б) \( |ab| = |a| \cdot |b| \)
верно
Утверждение а:
\((|a + b| = |a| + |b|)\)
Модуль числа \(|x|\) — это расстояние числа \(x\) от нуля на числовой прямой, то есть \(|x| \geq 0\). Однако, модуль суммы двух чисел \(|a + b|\) не всегда равен сумме их модулей \(|a| + |b|\). Это связано с тем, что числа \(a\) и \(b\) могут иметь разные знаки, и в таком случае их сумма может быть меньше суммы модулей.
Разберем два случая:
1. Числа \(a\) и \(b\) имеют одинаковый знак:
Если \(a > 0\) и \(b > 0\), то \(|a + b| = a + b = |a| + |b|\).
Если \(a < 0\) и \(b < 0\), то \(|a + b| = -(a + b) = |a| + |b|\).
В этом случае утверждение выполняется.
2. Числа \(a\) и \(b\) имеют разные знаки:
Например, пусть \(a > 0\) и \(b < 0\). Тогда сумма \((a + b)\) может быть положительной, отрицательной или равной нулю (в зависимости от величин \(a\) и \(|b|\)). Однако, их модули всегда складываются: \(|a| + |b|\).
Пример:
Пусть \(a = 2\), \(b = -3\):
\(|a + b| = |2 + (-3)| = |-1| = 1\)
\(|a| + |b| = |2| + |-3| = 2 + 3 = 5\)
Здесь видно, что \(|a + b| \neq |a| + |b|\) (так как 1 не равно 5).
Вывод:
Утверждение неверно для любых чисел \(a\) и \(b\), так как оно выполняется только в некоторых случаях (например, если \(a\) и \(b\) имеют одинаковый знак или одно из них равно нулю).
Утверждение б:
\((|ab| = |a| * |b|)\)
Модуль произведения двух чисел всегда равен произведению модулей этих чисел. Это следует из определения модуля, так как:
1. Если оба числа положительны (\(a > 0\), \(b > 0\)), то:
\(|ab| = ab = |a| * |b|\).
2. Если оба числа отрицательны (\(a < 0\), \(b < 0\)), то:
Произведение двух отрицательных чисел положительно, и:
\(|ab| = ab = |a| * |b|\).
3. Если одно из чисел положительно, а другое отрицательно (\(a > 0, b < 0\) или \(a < 0, b > 0\)), то произведение отрицательно, но модуль произведения будет равен произведению модулей:
\(|ab| = -ab = |a| * |b|\).
4. Если одно из чисел равно нулю (\(a = 0\) или \(b = 0\)), то произведение равно нулю, а модуль также равен нулю:
\(|ab| = |0| = 0 = |a| * |b|\).
Пример:
Пусть \(a = -2\), \(b = -3\):
\(|ab| = |-2 * -3| = |6| = 6\),
\(|a| * |b| = |-2| * |-3| = 2 * 3 = 6\).
Вывод:
Утверждение верно для любых чисел \(a\) и \(b\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!