ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 222 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что:

а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число;
б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число.

a) \( x + y + x — y = 2x \)

б) \( x + y — (x — y) = x + y — x + y = 2y \)

а) Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число

1. Пусть два числа — это (x) и (y).
Сумма этих чисел равна:
(x + y)
Разность этих чисел равна:
(x — y)

2. По условию задачи, нужно прибавить разность чисел к их сумме:
((x + y) + (x — y))

3. Раскроем скобки:
(x + y + x — y)

4. Упростим выражение, сложив и вычитая подобные слагаемые:
y и -y взаимно уничтожаются, остается:
(x + x = 2x)

Вывод: Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то действительно получится удвоенное первое число (2x).

б) Если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число

1. Пусть два числа — это (x) и (y).
Сумма этих чисел равна:
(x + y)
Разность этих чисел равна:
(x — y)

2. По условию задачи, нужно из суммы чисел вычесть разность:
((x + y) — (x — y))

3. Раскроем скобки:
(x + y — x + y)

4. Упростим выражение, сложив и вычитая подобные слагаемые:
x и -x взаимно уничтожаются, остается:
(y + y = 2y)

Вывод: Если из суммы двух чисел вычесть их разность, то действительно получится удвоенное второе число (2y).