ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 223 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что выражение тождественно равно нулю:

а) (а + b)x + (a − b)x −2ax;
б)8(x − y) + 8(y − x).

a) (a + b)x + (a — b)x — 2ax = ax + bx + ax — bx — 2ax = 2ax — 2ax = 0

б) 8(x — y) + 8(y — x) = 8x — 8y + 8y — 8x = 0

а) (a + b)x + (a — b)x — 2ax

1. Раскрытие скобок:
Раскроем скобки, применяя распределительный закон умножения:
(a + b)x = ax + bx, (a — b)x = ax — bx
Подставим это в выражение:
(a + b)x + (a — b)x — 2ax = ax + bx + ax — bx — 2ax

2. Приведение подобных членов:
Теперь соберем все однотипные слагаемые:
— ax + ax = 2ax,
— bx — bx = 0,
— Получаем:
2ax — 2ax

3. Вычитание:
2ax — 2ax = 0.

Итак, выражение тождественно равно нулю.

б) 8(x — y) + 8(y — x)

1. Раскрытие скобок:
Раскроем скобки, применяя распределительный закон:
8(x — y) = 8x — 8y, 8(y — x) = 8y — 8x
Подставим это в выражение:
8(x — y) + 8(y — x) = (8x — 8y) + (8y — 8x)

2. Приведение подобных членов:
Соберем однотипные слагаемые:
— 8x — 8x = 0,
— 8y — 8y = 0,
— Получаем:
0 + 0 = 0.

Итак, выражение тождественно равно нулю.