ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 227 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что если одно из чисел кратно 3, а другое кратно 5, то их произведение кратно 15.

\(
x = 3n, \quad n \in \mathbb{Z}
\)

\(
y = 5m, \quad m \in \mathbb{Z}
\)

\(
xy = 3n \cdot 5m = 15mn \quad m, n \in \mathbb{Z}
\)

1. Математическая запись чисел:
— Пусть первое число \(x\) кратно \(3\). Это значит, что оно может быть представлено как:
\(
x = 3n, \quad n \in (\mathbb{Z}),
\)
где \(n\) — целое число (\(\mathbb{Z}\) обозначает множество целых чисел).
— Пусть второе число \(y\) кратно \(5\). Это значит, что оно может быть представлено как:
\(
y = 5m, \quad m \in (\mathbb{Z}),
\)
где \(m\) — целое число.

2. Произведение чисел:
Теперь рассмотрим произведение этих двух чисел:
\(
xy = x \cdot y = (3n) \cdot (5m).
\)

3. Упрощение выражения:
Раскроем скобки:
\(
xy = 3n \cdot 5m = 15(nm).
\)

4. Анализ результата:
— Заметим, что \(nm\) — это произведение двух целых чисел (\(n, m \in (\mathbb{Z})\)), а значит, \(nm\) само по себе также является целым числом (\(nm \in (\mathbb{Z})\)).
— Следовательно, произведение \(xy = 15(nm)\) представляется как произведение числа \(15\) и целого числа \(nm\).

5. Вывод:
Так как \(xy\) делится на \(15\), то оно кратно \(15\). Утверждение доказано.