ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 232 Макарычев — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) |х| = 5;    б) |а| − 17 = 0;    в) 6 − |b| = 0.

a) \(|x| = 5\)
\(x = 5\)
\(-x = 5\)
\(x = -5\)

б) \(|a| — 17 = 0\)
\(|a| = 17\)
\(a = 17\)
\(a = -17\)

в) \(6 — |b| = 0\)
\(6 = |b|\)
\(b = 6\)
\(b = -6\)

а) (|x| = 5)

1. Что означает модуль?
Модуль числа (|x|) — это расстояние от числа (x) до нуля на числовой прямой. Он всегда неотрицателен. Формально:
\(|x| =
\begin{cases}
x, & x \geq 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
\)

2. Решение уравнения:
Уравнение (|x| = 5) означает, что расстояние числа (x) от нуля равно (5). Это возможно в двух случаях:
— (x = 5) (если число положительное);
— (x = -5) (если число отрицательное).

Ответ:
(x = 5) или (x = -5)

б) (|a| — 17 = 0)

1. Преобразуем уравнение:
Уравнение (|a| — 17 = 0) можно переписать как:
(|a| = 17)

2. Решение уравнения:
Аналогично первому примеру, модуль числа (a) равен (17). Это означает, что:
— (a = 17) (если число положительное);
— (a = -17) (если число отрицательное).

Ответ:
(a = 17) или (a = -17)

в) (6 — |b| = 0)

1. Преобразуем уравнение:
Уравнение (6 — |b| = 0) можно записать как:
(6 = |b|)

2. Решение уравнения:
Модуль числа (b) равен (6). Это означает, что:
— (b = 6) (если число положительное);
— (b = -6) (если число отрицательное).

Ответ:
(b = 6) или (b = -6)