ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 233 Макарычев — Подробные Ответы

При каких значениях коэффициента m уравнение mx = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней; имеет бесконечно много корней?

Уравнение \( mx = 5 \) имеет единственный корень, если \( m \neq 0 \).
Если же \( m = 0 \), то уравнение не имеет решений.

Рассмотрим уравнение \( mx = 5 \), где \( m \) — коэффициент, а \( x \) — переменная. Разберем все возможные случаи для коэффициента \( m \) и объясним, при каких значениях \( m \) уравнение имеет единственный корень, не имеет корней или имеет бесконечно много корней.

1. Случай: \( m \neq 0 \)

Если \( m \neq 0 \), то уравнение принимает вид:

\(
x = \frac{5}{m}.
\)

В этом случае для любого значения \( m \neq 0 \) можно найти единственное значение переменной \( x \), которое удовлетворяет уравнению. Таким образом, уравнение имеет единственный корень при \( m \neq 0 \).

2. Случай: \( m = 0 \)

Если \( m = 0 \), то уравнение превращается в:

\(
0 \cdot x = 5,
\)

или просто:

\(
0 = 5.
\)

Это очевидно ложное равенство, которое невозможно выполнить ни при каком значении \( x \). Поэтому, если \( m = 0 \), уравнение не имеет решений.

3. Случай бесконечного числа корней

Для того чтобы уравнение имело бесконечно много корней, оно должно быть верным при любом значении переменной \( x \). Это возможно только в том случае, если правая часть уравнения равна нулю, то есть:

\(
mx = 0.
\)

В этом случае \( m = 0 \), а правая часть также должна быть равна нулю (\( 5 = 0 \)), что противоречит условию задачи. Таким образом, данное уравнение никогда не имеет бесконечно много корней.