ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 236 Макарычев — Подробные Ответы

Может ли иметь положительный корень уравнение:

а) (х + 5)(х + 6) + 9 = 0;
б) х² + 3х + 1 = 0?

a) (x + 5)(x + 6) + 9 = 0
(x + 5)(x + 6) > 0

не может

b) x² + 3x + 1 = 0
(x² + 3x) > 0

не может

а) Уравнение: (x + 5)(x + 6) + 9 = 0

1. Смысл условия (x + 5)(x + 6) > 0:
Уравнение переписано так, чтобы выделить выражение (x + 5)(x + 6). Это произведение двух выражений (x + 5 и x + 6). Чтобы понять, может ли уравнение иметь положительный корень, анализируется знак этого произведения.

2. Анализ знаков (x + 5)(x + 6):
Рассмотрим, когда произведение (x + 5)(x + 6) положительно:
— Произведение двух чисел положительно, если оба множителя имеют одинаковый знак:
— x + 5 > 0 и x + 6 > 0 (оба положительны), это выполняется при x > -5 и x > -6, то есть x > -5;
— x + 5 < 0 и x + 6 < 0 (оба отрицательны), это выполняется при x < -6.

Таким образом:
— (x + 5)(x + 6) > 0, если x < -6 или x > -5.

3. Подстановка в уравнение:
Уравнение:
(x + 5)(x + 6) + 9 = 0
Перепишем:
(x + 5)(x + 6) = -9

Произведение (x + 5)(x + 6) равно отрицательному числу (-9). Однако из анализа выше видно, что (x + 5)(x + 6) > 0 только при x < -6 или x > -5. Это противоречие, так как положительное значение не может быть равно отрицательному числу.

Следовательно, уравнение не может иметь положительного корня.

б) Уравнение: x² + 3x + 1 = 0

1. Смысл условия (x² + 3x) > 0:
Анализируется выражение x² + 3x, чтобы понять, может ли оно быть положительным при положительном корне.

2. Анализ знаков x² + 3x:
Рассмотрим выражение x² + 3x:
— Для положительных значений x выражение x² (квадрат числа) всегда положительно. Однако добавление к нему положительного слагаемого (3x) делает его ещё больше. Таким образом, для всех положительных значений x выражение x² + 3x > 0.

3. Подстановка в уравнение:
Уравнение:
x² + 3x + 1 = 0
Перепишем:
x² + 3x = -1

Из этого видно, что выражение x² + 3x равно отрицательному числу (-1). Однако выше мы выяснили, что для всех положительных значений x выражение x² + 3x > 0. Это противоречие, так как положительное значение не может быть равно отрицательному числу.

Следовательно, уравнение не может иметь положительного корня.