ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 243 Макарычев — Подробные Ответы

У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?

Обозначим количество марок у Андрея за х. Тогда у Миши будет 4х марок. После того как Миша отдаст 8 марок, у него останется (4х − 8) марок, а у Андрея станет (х + 8) марок.

2(х + 8) = 4х − 8
2х + 16 = 4х − 8
2х − 4х = − 8 − 16
− 2х = − 24
х = − 24 : (− 2)
х = 12 (марок)
4 · 12 = 48 (марок)

Итог: Андрей имеет 12 марок, а Миша — 48 марок.

Шаг 1: Обозначение переменных
— Пусть x — количество марок у Андрея.
— У Миши марок в 4 раза больше, чем у Андрея, поэтому у него 4x марок.

Шаг 2: После передачи марок
— Миша отдаёт Андрею 8 марок.
— У Миши остаётся (4x — 8) марок.
— У Андрея становится (x + 8) марок (его начальное количество плюс 8, которые он получил от Миши).

Шаг 3: Составление уравнения
Согласно условию, после передачи марок у Миши остаётся вдвое больше марок, чем у Андрея. Это записывается как:
2(x + 8) = 4x — 8

Шаг 4: Решение уравнения

1. Раскрываем скобки слева:
2x + 16 = 4x — 8

2. Переносим все члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
2x — 4x = -8 — 16
-2x = -24

3. Делим обе стороны уравнения на -2:
x = 12

Шаг 5: Проверка решения

1. У Андрея x = 12 марок.
2. У Миши в 4 раза больше, то есть 4 * 12 = 48 марок.
3. После передачи Миша отдаёт Андрею 8 марок:
— У Миши остаётся 48 — 8 = 40 марок.
— У Андрея становится 12 + 8 = 20 марок.

4. Проверяем условие: после передачи у Миши должно остаться вдвое больше марок, чем у Андрея:
40 = 2 * 20. Условие выполняется.

Ответ: у Андрея 12 марок, у Миши 48 марок.