ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 295 Макарычев — Подробные Ответы

В автопарке было в 1,5 раза больше грузовых машин, чем легковых. После того как автопарк получил еще 45 легковых автомашин, а 12 грузовых машин передал фермерам, в нём стало легковых машин на 17 больше, чем грузовых. Сколько всего автомашин было в автопарке?

Г                Л
1,5x            x
(1,5x — 12) + 17 = x + 45

\( 1,5x + 5 = x + 45 \)
\( 1,5x — x = 45 — 5 \)
\( 0,5x = 40 \)
\( x = 80 \) легковых

1) \( 1,5 \cdot 80 = 120 \, (м) \) — грузовых
2) \( 80 + 120 = 200 \, (м) \) всего

Ответ: \( 200 \, м \)

Шаг 1. Обозначаем переменные
Пусть изначальное количество легковых машин равно \( x \).
По условию, в автопарке было в 1,5 раза больше грузовых машин, чем легковых.
Тогда количество грузовых машин можно выразить как \( 1,5x \).

Шаг 2. Учитываем изменения
1. Автопарк получил 45 легковых машин. Теперь количество легковых машин стало:
\( x + 45 \).

2. Автопарк передал 12 грузовых машин фермерам. Теперь количество грузовых машин стало:
\( 1,5x — 12 \).

Шаг 3. Составляем уравнение
После изменений, по условию задачи, легковых машин стало на 17 больше, чем грузовых. Это можно записать как:
\( x + 45 = (1,5x — 12) + 17 \).

Здесь:
— Левая часть (\( x + 45 \)) — это количество легковых машин после изменений.
— Правая часть (\((1,5x — 12) + 17 \)) — это количество грузовых машин после изменений плюс разница в 17 машин.

Шаг 4. Упрощаем уравнение
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( x + 45 = 1,5x — 12 + 17 \).

Сложим числа в правой части:
\( x + 45 = 1,5x + 5 \).

Шаг 5. Переносим \( x \) в одну сторону
Вычтем \( x \) из обеих частей уравнения:
\( 45 = 1,5x — x + 5 \).

Упростим:
\( 45 = 0,5x + 5 \).

Шаг 6. Выражаем \( x \)
Вычтем 5 из обеих частей уравнения:
\( 45 — 5 = 0,5x \).

\( 40 = 0,5x \).

Разделим обе части на 0,5:
\( x = 80 \).

Шаг 7. Находим количество грузовых машин
Изначально грузовых машин было \( 1,5x \):
\( 1,5 \cdot 80 = 120 \).

Шаг 8. Находим общее количество машин
Сложим количество легковых и грузовых машин:
\( 80 + 120 = 200 \).

Ответ: \( 200 \) машин было в автопарке изначально.