ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 298 Макарычев — Подробные Ответы

Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:

а) \( y = -5x \);
б) \( y = 5x^2 \);
в) \( y = \frac{x}{5} \);
г) \( y = x + 5 \)?

\( y = kx \)

а) \( y = -5x \) является
б) \( y = 5x^2 \) не является
в) \( y = \frac{x}{5}, \ y = \frac{1}{5}x \) является
г) \( y = x + 5 \) не является

Прямая пропорциональность — это функция, которая задаётся формулой \( y = kx \), где \( k \) — коэффициент пропорциональности. Графиком такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат (точку \( (0, 0) \)).

Теперь разберём каждую из предложенных формул:

а) \( y = -5x \)

Эта формула соответствует виду \( y = kx \), где \( k = -5 \). Графиком функции является прямая линия, проходящая через начало координат. Следовательно, эта функция является прямой пропорциональностью.

б) \( y = 5x^2 \)

Форма \( y = 5x^2 \) не соответствует виду \( y = kx \), потому что здесь присутствует квадрат переменной \( x \). Графиком этой функции является парабола, а не прямая линия. Следовательно, эта функция не является прямой пропорциональностью.

в) \( y = \frac{x}{5} \)

Формула \( y = \frac{x}{5} \) может быть переписана как \( y = \frac{1}{5}x \), что соответствует виду \( y = kx \), где \( k = \frac{1}{5} \). Графиком функции является прямая линия, проходящая через начало координат. Следовательно, эта функция является прямой пропорциональностью.

г) \( y = x + 5 \)

Формула \( y = x + 5 \) не соответствует виду \( y = kx \), так как здесь присутствует свободный член \( +5 \). Графиком этой функции является прямая линия, но она не проходит через начало координат (точку \( (0, 0) \)). Следовательно, эта функция не является прямой пропорциональностью.