ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 302 Макарычев — Подробные Ответы

Постройте график функции, заданной формулой y = −0,5x. С помощью графика найдите: а) значение y, соответствующие x, равному −2; 4; 1; б) при каком x значение y равно −1; 0; 2,5. Существует ли такое x, при котором y = −150? Если существует, то вычислите его.

\(y = -0,5x\)

а) \(y(-2) = 1\)
\(y(4) = -2\)
\(y(1) = -0,5\)

б) \(y = -1, x = 2\)
\(y = 0, x = 0\)
\(y = 2,5, x = -5\)

\(y = -150, x = 300\)

1. Разберем уравнение функции

Уравнение \(y = -0,5x\) — это линейная функция, графиком которой является прямая.
— Коэффициент перед \(x\) (-0,5) называется угловым коэффициентом. Он показывает наклон прямой: если \(x\) увеличивается на 1, то \(y\) уменьшается на 0,5.
Это значит, что прямая убывает (идет сверху вниз).
— Свободного члена (b) нет, то есть \(b = 0\). Это говорит о том, что график проходит через начало координат (0; 0).

2. Выберем значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\)

Чтобы построить график, нужно определить несколько точек. Для этого подставляем разные значения \(x\) в уравнение \(y = -0,5x\) и вычисляем \(y\).

Подставим значения \(x\):
— Если \(x = -2\):
\(y = -0,5 \cdot (-2) = 1\).
Точка: (-2; 1).

— Если \(x = -1\):
\(y = -0,5 \cdot (-1) = 0,5\).
Точка: (-1; 0,5).

— Если \(x = 0\):
\(y = -0,5 \cdot 0 = 0\).
Точка: (0; 0).

— Если \(x = 1\):
\(y = -0,5 \cdot 1 = -0,5\).
Точка: (1; -0,5).

— Если \(x = 2\):
\(y = -0,5 \cdot 2 = -1\).
Точка: (2; -1).

— Если \(x = 4\):
\(y = -0,5 \cdot 4 = -2\).
Точка: (4; -2).

3. Построим точки на координатной плоскости

Каждая пара \((x; y)\) представляет координаты точки на графике. Для построения графика нужно:
— Нарисовать систему координат с осями \(Ox\) и \(Oy\).
— Нанести точки:
— (-2; 1): от точки (0; 0) переместитесь влево на 2 и вверх на 1.
— (-1; 0,5): от точки (0; 0) переместитесь влево на 1 и вверх на 0,5.
— (0; 0): точка совпадает с началом координат.
— (1; -0,5): от точки (0; 0) переместитесь вправо на 1 и вниз на 0,5.
— (2; -1): от точки (0; 0) переместитесь вправо на 2 и вниз на 1.
— (4; -2): от точки (0; 0) переместитесь вправо на 4 и вниз на 2.

4. Проведем прямую через эти точки

Так как функция линейная, все точки лежат на одной прямой. Соединяем их линейной линией — это и есть график функции \(y = -0,5x\).

а) Найдите значения \(y\), соответствующие указанным значениям \(x\):

Для каждого значения \(x\), подставляем его в формулу \(y = -0,5x\) и вычисляем \(y\).

1. Когда \(x = -2\):
Подставим \(x = -2\) в формулу:
\(y = -0,5 \cdot (-2)\)
Умножаем:
\(y = 1\)
Значение \(y\), соответствующее \(x = -2\), равно \(1\).

2. Когда \(x = 4\):
Подставим \(x = 4\) в формулу:
\(y = -0,5 \cdot 4\)
Умножаем:
\(y = -2\)
Значение \(y\), соответствующее \(x = 4\), равно \(-2\).

3. Когда \(x = 1\):
Подставим \(x = 1\) в формулу:
\(y = -0,5 \cdot 1\)
Умножаем:
\(y = -0,5\)
Значение \(y\), соответствующее \(x = 1\), равно \(-0,5\).

б) Найдите значения \(x\), при которых \(y\) равно указанным числам:

Для нахождения значения \(x\), соответствующего заданному значению \(y\), нужно решить уравнение:
\(y = -0,5x\)
Или преобразовать его:
\(x = \frac{y}{-0,5}\)

1. Когда \(y = -1\):
Подставим \(y = -1\) в формулу:
\(x = \frac{-1}{-0,5}\)
Делим:
\(x = 2\)
Значение \(x\), при котором \(y = -1\), равно \(2\).

2. Когда \(y = 0\):
Подставим \(y = 0\) в формулу:
\(x = \frac{0}{-0,5}\)
Делим:
\(x = 0\)
Значение \(x\), при котором \(y = 0\), равно \(0\).

3. Когда \(y = 2,5\):
Подставим \(y = 2,5\) в формулу:
\(x = \frac{2,5}{-0,5}\)
Делим:
\(x = -5\)
Значение \(x\), при котором \(y = 2,5\), равно \(-5\).

Существует ли такое значение \(x\), при котором \(y = -150\)? Если существует, вычислим его:

Подставим \(y = -150\) в формулу:
\(x = \frac{-150}{-0,5}\)
Делим:
\(x = 300\)

Таким образом, значение \(x \), при котором \(y = -150\), существует и равно \(300\).