ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 306 Макарычев — Подробные Ответы

Для каждого графика прямой пропорциональности, изображенного на рисунке 36, напишите соответствующую формулу.

y = kx

I
3 = k · 1 → k = 3 → y = 3x

II
-8x = -2 → k = \( \frac{1}{4} → y = \frac{1}{4}x \)

III
2x = -2 → k = -1 → y = -x

IV
2x = -6 → k = -3 → y = -3x

Прямая пропорциональность описывается уравнением вида:
\( y = kx \)
где:
— \( y \) — значение на вертикальной оси (ось \( y \)),
— \( x \) — значение на горизонтальной оси (ось \( x \)),
— \( k \) — угловой коэффициент, который определяет наклон прямой.

Чтобы составить уравнение прямой пропорциональности по графику, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1. Убедитесь, что график проходит через начало координат
Прямая пропорциональность всегда проходит через точку \( (0, 0) \), так как при \( x = 0 \) значение \( y \) тоже равно \( 0 \). Если график не проходит через начало координат, то это не прямая пропорциональность.

Шаг 2. Выберите точку на прямой
Выберите любую точку, которая лежит на прямой (кроме точки \( (0, 0) \)). Например, если на графике видно, что прямая проходит через точку \( (x_1, y_1) \), то эти координаты можно использовать для определения углового коэффициента \( k \).

Шаг 3. Найдите угловой коэффициент \( k \)
Для нахождения \( k \) используйте формулу:
\( k = \frac{y}{x} \)
где:
— \( x \) — значение абсциссы (горизонтальной координаты выбранной точки),
— \( y \) — значение ординаты (вертикальной координаты выбранной точки).

Пример: если точка на графике имеет координаты \( (2, 6) \), то:
\( k = \frac{y}{x} = \frac{6}{2} = 3 \)

Шаг 4. Запишите уравнение прямой
После нахождения углового коэффициента \( k \), подставьте его в формулу \( y = kx \).
Если \( k = 3 \), то уравнение прямой будет:
\( y = 3x \)

Шаг 5. Проверьте уравнение
Чтобы убедиться, что уравнение верно, можно проверить его на другой точке графика. Например, если график проходит через точку \( (4, 12) \), то подставьте \( x = 4 \) в уравнение \( y = 3x \):
\( y = 3 \cdot 4 = 12 \)
Значение совпадает с координатой \( y \) выбранной точки, значит уравнение составлено правильно.

I. Прямая \( y = 3x \)

1. Выбор точки:
На графике видно, что прямая проходит через точку \( (1, 3) \).

2. Нахождение углового коэффициента \( k \):
Для нахождения \( k \) используем формулу:
\(
k = \frac{y}{x}
\)
Подставим координаты точки \( (1, 3) \):
\(
k = \frac{3}{1} = 3
\)

3. Запись уравнения:
Теперь составим уравнение прямой:
\(
y = 3x
\)

4. Проверка уравнения:
Проверим уравнение на другой точке графика, например, \( (2, 6) \):
\(
y = 3 \cdot 2 = 6
\)
Значение совпадает, значит уравнение составлено верно.

II. Прямая \( y = \frac{1}{4}x \)

1. Выбор точки:
На графике видно, что прямая проходит через точку \( (4, 1) \).

2. Нахождение углового коэффициента \( k \):
Используем формулу:
\(
k = \frac{y}{x}
\)
Подставим координаты точки \( (4, 1) \):
\(
k = \frac{1}{4}
\)

3. Запись уравнения:
Уравнение прямой:
\(
y = \frac{1}{4}x
\)

4. Проверка уравнения:
Проверим уравнение на другой точке графика, например, \( (8, 2) \):
\(
y = \frac{1}{4} \cdot 8 = 2
\)
Значение совпадает, значит уравнение составлено верно.

III. Прямая \( y = -x \)

1. Выбор точки:
На графике видно, что прямая проходит через точку \( (2, -2) \).

2. Нахождение углового коэффициента \( k \):
Используем формулу:
\(
k = \frac{y}{x}
\)
Подставим координаты точки \( (2, -2) \):
\(
k = \frac{-2}{2} = -1
\)

3. Запись уравнения:
Уравнение прямой:
\(
y = -x
\)

4. Проверка уравнения:
Проверим уравнение на другой точке графика, например, \( (3, -3) \):
\(
y = -1 \cdot 3 = -3
\)
Значение совпадает, значит уравнение составлено верно.

IV. Прямая \( y = -3x \)

1. Выбор точки:
На графике видно, что прямая проходит через точку \( (2, -6) \).

2. Нахождение углового коэффициента \( k \):
Используем формулу:
\(
k = \frac{y}{x}
\)
Подставим координаты точки \( (2, -6) \):
\(
k = \frac{-6}{2} = -3
\)

3. Запись уравнения:
Уравнение прямой:
\(
y = -3x
\)

4. Проверка уравнения:
Проверим уравнение на другой точке графика, например, \( (1, -3) \):
\(
y = -3 \cdot 1 = -3
\)
Значение совпадает, значит уравнение составлено верно.