Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 308 Макарычев — Подробные Ответы
На рисунке 37 построены графики движения пешехода (отрезок ОВ) и велосипедиста (отрезок ОА). С помощью графиков ответьте на вопросы:
а) какое время был в пути пешеход и какое время – велосипедист;
б) какой путь проделал пешеход и какой путь проехал велосипедист;
в) с какой скоростью двигался пешеход и с какой – велосипедист;
г) во сколько раз путь, который проехал за 2 ч велосипедист, больше пути, пройденного за то же время пешеходом?
а) велос. = \( 2 \, \text{ч} \), пешех. = \( 4 \, \text{ч} \)
б) вел. = \( 30 \, \text{км} \); пешех. = \( 20 \, \text{км} \)
в) вел.:
\( V = \frac{S}{t} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{км/ч} \)
пеш.:
\( V = \frac{20}{4} = 5 \, \text{км/ч} \)
г) \( \frac{30}{10} = 3 \, \text{раза} \)
а) Какое время был в пути пешеход и какое время — велосипедист?
На графике время движения видно по горизонтальной оси \( t \):
— Велосипедист:
Движение начинается в точке \( t = 0 \) и заканчивается в точке \( t = 2 \).
Значит, велосипедист был в пути \( 2 \, \text{ч} \).
— Пешеход:
Движение начинается в точке \( t = 0 \) и заканчивается в точке \( t = 4 \).
Значит, пешеход был в пути \( 4 \, \text{ч} \).
б) Какой путь проделал пешеход и какой путь проехал велосипедист?
На графике путь видно по вертикальной оси \( S \):
— Велосипедист:
Движение начинается в точке \( S = 0 \) и заканчивается в точке \( S = 30 \).
Значит, велосипедист проехал \( 30 \, \text{км} \).
— Пешеход:
Движение начинается в точке \( S = 0 \) и заканчивается в точке \( S = 20 \).
Значит, пешеход прошел \( 20 \, \text{км} \).
в) С какой скоростью двигался пешеход и с какой — велосипедист?
Для расчета скорости используем формулу:
\(
V = \frac{S}{t},
\)
где \( S \) — пройденный путь, \( t \) — время движения.
Велосипедист:
— \( S = 30 \, \text{км}, t = 2 \, \text{ч} \).
Подставляем в формулу:
\(
V = \frac{30}{2} = 15 \, \text{км/ч}.
\)
Скорость велосипедиста: \( 15 \, \text{км/ч} \).
Пешеход:
— \( S = 20 \, \text{км}, t = 4 \, \text{ч} \).
Подставляем в формулу:
\(
V = \frac{20}{4} = 5 \, \text{км/ч}.
\)
Скорость пешехода: \( 5 \, \text{км/ч} \).
г) Во сколько раз путь, который проехал за 2 часа велосипедист, больше пути, пройденного за то же время пешеходом?
Рассмотрим движение за \( t = 2 \, \text{ч} \):
— Велосипедист:
За \( t = 2 \, \text{ч} \) велосипедист проехал весь свой путь: \( S = 30 \, \text{км} \).
— Пешеход:
Пешеход за \( t = 2 \, \text{ч} \) прошел часть своего пути.
Его скорость: \( V = 5 \, \text{км/ч} \).
Используем формулу:
\(
S = V \cdot t = 5 \cdot 2 = 10 \, \text{км}.
\)
Значит, за \( t = 2\,\text{ч} \) пешеход прошел \( S = 10\,\text{км}.\)
Теперь найдем, во сколько раз путь велосипедиста больше пути пешехода:
\(
\frac{S_{\text{вел}}}{S_{\text{пеш}}} = \frac{30}{10} = 3.
\)
Ответ:
Путь велосипедиста за \( t = 2\,\text{ч} \) больше пути пешехода в \(3\) раза.
Алгебра
