ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 313 Макарычев — Подробные Ответы

Каждую секунду в бассейн поступает 0,5 м³ воды. Сколько кубометров воды станет в бассейне через х с, если сейчас в нём 120 м³ воды? Задайте формулой зависимость объёма воды в бассейне от времени его наполнения. Является ли эта зависимость линейной функцией?

y = 120 + 0,5x

зависимость является линейной функцией

1. Анализ задачи
Объём воды в бассейне увеличивается с течением времени, причём каждую секунду добавляется одинаковое количество воды (0,5 м³). Это значит, что скорость поступления воды постоянна.

2. Формула зависимости объёма воды от времени
Обозначим:
— y — объём воды в бассейне через x секунд;
— x — время наполнения бассейна (в секундах).

Начальный объём воды в бассейне (y₀) равен 120 м³. Каждую секунду добавляется 0,5 м³ воды. Тогда общий объём воды через x секунд можно выразить как:

y = y₀ + r ⋅ x,

где:
— y₀ = 120 — начальный объём воды,
— r = 0,5 — скорость поступления воды (м³/с).

Подставляем значения:
y = 120 + 0,5x.

3. Ответ на первый вопрос
Формула зависимости объёма воды в бассейне от времени его наполнения:
y = 120 + 0,5x.

4. Является ли эта зависимость линейной функцией?
Линейная функция имеет вид:
y = kx + b,

где:
— k — коэффициент наклона прямой (в данном случае это скорость поступления воды r = 0,5),
— b — свободный член (в данном случае это начальный объём воды y₀ = 120).

Формула y = 120 + 0,5x соответствует общему виду линейной функции. Следовательно, зависимость объёма воды от времени является линейной функцией.