ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 316 Макарычев — Подробные Ответы

Является ли линейной функция, заданная формулой:

а) \(y = 2x — 3;\)
б) \(y = 7 — 9x;\)
в) \(y = \frac{x}{2} + 1;\)
г) \(y = \frac{2}{x} + 1;\)
д) \(y = x^2 — 3;\)
е) \(y = \frac{10x — 7}{5}?\)

а) \( y = 2x — 3 \) да
б) \( y = 7 — 9x \) да
в) \( y = \frac{x}{2} + 1 \) да
\( y = \frac{1}{2}x + 1 \)
г) \( y = \frac{2}{x} + 1 \) нет
д) \( y = x^2 — 3 \) нет
е) \( y = \frac{10x — 7}{5} \)
\( y = 2x — 1,4 \) да

а) \(y = 2x — 3\)

1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = 2x — 3\). Здесь переменная \(x\) имеет степень 1 (то есть \(x^1\)), и она не находится в знаменателе, под корнем или в других сложных выражениях.

2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b,\)
где:
— \(k\) — коэффициент при \(x,\)
— \(b\) — свободный член (число).

Для данной функции:
— \(k = 2,\)
— \(b = -3.\)

3. Вывод:
Функция соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Да, функция линейная.

б) \(y = 7 — 9x\)

1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = 7 — 9x\). Перепишем её, чтобы привести к стандартному виду:
\(y = -9x + 7.\)

2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b.\)

Для данной функции:
— \(k = -9,\)
— \(b = 7.\)

3. Вывод:
Функция соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Да, функция линейная.

в) \(y = \frac{x}{2} + 1\)

1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = \frac{x}{2} + 1.\) Перепишем её, чтобы привести к стандартному виду:
\(y = \frac{1}{2}x + 1.\)

2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b.\)

Для данной функции:
— \(k = \frac{1}{2},\)
— \(b = 1.\)

3. Вывод:
Функция соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Да, функция линейная.

г) \(y = \frac{2}{x} + 1\)

1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = \frac{2}{x} + 1.\) Здесь переменная \(x\) находится в знаменателе, что делает эту функцию нелинейной.

2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b.\)

В данной формуле нарушается условие линейности, так как переменная \(x\) не имеет степень 1 и находится в знаменателе.

3. Вывод:
Функция не соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Нет, функция нелинейная.

д) \(y = x^2 — 3\)

1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = x^2 — 3.\) Здесь переменная \(x\) имеет степень 2, что делает эту функцию нелинейной.

2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b.\)

В данной формуле нарушается условие линейности, так как степень переменной \(x\) не равна 1.

3. Вывод:
Функция не соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Нет, функция нелинейная.

е) \(y = \frac{10x — 7}{5}\)

1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = \frac{10x — 7}{5}.\) Упростим её, чтобы привести к стандартному виду:
Разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель:
\(y = \frac{10x}{5} — \frac{7}{5}.\)

Получаем:
\(y = 2x — 1.4.\)

2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b.\)

Для данной функции:
— \(k = 2,\)
— \(b = -1.4.\)

3. Вывод:
Функция соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Да, функция линейная.