ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 321 Макарычев — Подробные Ответы

Постройте график функции у = −10х + 40, выбрав масштаб: по оси х – в 1 см одна единица, по оси у – в 1 см 10 единиц. Найдите по графику: а) значение у, соответствующее х = −2,5; 0,8; 3,5; б) значение х, которому соответствует у = 70; −10; −30.

а) \( y (-2,5) = 65 \)
\( y (0,8) = 32 \)
\( y (3,5) = 5 \)

б) \( y = 70 \), \( x = -3 \)
\( y = -10 \), \( x = 5 \)
\( y = -30 \), \( x = 7 \)

1. Построение графика функции
Функция \( y = -10x + 40 \) — это уравнение прямой. Для построения графика достаточно найти координаты двух точек, через которые проходит прямая, и провести линию.

Вычисление координат двух точек:
— При \( x = 0 \):
\( y = -10 \cdot 0 + 40 = 40 \).
Первая точка: \( (0, 40) \).

— При \( x = 4 \):
\( y = -10 \cdot 4 + 40 = 0 \).
Вторая точка: \( (4, 0) \).

Построение:
— Отметим точки \( (0, 40) \) и \( (4, 0) \) на графике.
— Проведём прямую через эти точки.

2. Найдём значения \( y \), соответствующие заданным \( x \):

а) \( x = -2,5 \):
На графике находим точку, где \( x = -2,5 \).
— Проведём вертикальную линию от \( x = -2,5 \) до пересечения с графиком.
— Точка пересечения соответствует \( y = 65 \).
Ответ: \( y(-2,5) = 65 \).

\( x = 0,8 \):
На графике находим точку, где \( x = 0,8 \).
— Проведём вертикальную линию от \( x = 0,8 \) до пересечения с графиком.
— Точка пересечения соответствует \( y = 32 \).
Ответ: \( y(0,8) = 32 \).

\( x = 3,5 \):
На графике находим точку, где \( x = 3,5 \).
— Проведём вертикальную линию от \( x = 3,5 \) до пересечения с графиком.
— Точка пересечения соответствует \( y = 5 \).
Ответ: \( y(3,5) = 5 \).

3. Найдём значения \( x \), соответствующие заданным \( y \):

б) \( y = 70 \):
На графике находим точку, где \( y = 70 \).
— Проведём горизонтальную линию от \( y = 70 \) до пересечения с графиком.
— Точка пересечения соответствует \( x = -3 \).
Ответ: \( x(-3) = 70 \).

\( y = -10 \):
На графике находим точку, где \( y = -10 \).
— Проведём горизонтальную линию от \( y = -10 \) до пересечения с графиком.
— Точка пересечения соответствует \( x = 5 \).
Ответ: \( x(5) = -10 \).

\( y = -30 \):
На графике находим точку, где \( y = -30 \).
— Проведём горизонтальную линию от \( y = -30 \) до пересечения с графиком.
— Точка пересечения соответствует \( x = 7 \).
Ответ: \( x(7) = -30 \).