ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 331 Макарычев — Подробные Ответы

График функции \( y = kx — 2\frac{3}{4} \) проходит через точку \( (5; 1\frac{1}{4}) \). Найдите коэффициент \( k \).

\( 5k — 2\frac{3}{4} = 1\frac{1}{4} \)
\( 5k = 1\frac{1}{4} + 2\frac{3}{4} \)
\( 5k = 4 \)
\( k = \frac{4}{5} \)
\( k = 0,8 \)
Ответ: \( 0,8 \)

Шаг 1: Подставим координаты точки в уравнение функции
Уравнение функции:
\( y = kx — 2\frac{3}{4} \)

Нам известно, что точка \( (5; 1\frac{1}{4}) \) лежит на графике. Это означает, что при \( x = 5 \), значение \( y = 1\frac{1}{4} \). Подставим эти значения в уравнение:
\( k \cdot 5 — 2\frac{3}{4} = 1\frac{1}{4} \).

Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
1. \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \);
2. \( 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} \).

Теперь уравнение примет вид:
\( 5k — \frac{11}{4} = \frac{5}{4} \).

Шаг 3: Перенесём дробь \( \frac{11}{4} \) в правую часть
Добавим \( \frac{11}{4} \) к обеим частям уравнения:
\( 5k = \frac{5}{4} + \frac{11}{4} \).

Шаг 4: Сложим дроби
Сложение дробей с одинаковым знаменателем выполняется путём сложения числителей:
\( \frac{5}{4} + \frac{11}{4} = \frac{16}{4} = 4 \).

Таким образом, уравнение принимает вид:
\( 5k = 4 \).

Шаг 5: Найдём \( k \)
Разделим обе части уравнения на \( 5 \):
\( k = \frac{4}{5} = 0,8 \).

Ответ: \( k = 0,8 \).