ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 333 Макарычев — Подробные Ответы

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:
a) \(y = -x + 1\);
б) \(y = \frac{1}{3}x — 1\);
в) \(y = \frac{1}{2}x — 1\);
г) \(y = -\frac{1}{2}x + 1,25\).

а) график №4
б) график №3
в) график №1
г) график №2

Для установления соответствия между графиками и формулами функций нужно учитывать два ключевых момента:
1. Направление графика — зависит от знака коэффициента перед \(x\):
— Если коэффициент положительный (\(k > 0\)), график возрастает (поднимается слева направо).
— Если коэффициент отрицательный (\(k < 0\)), график убывает (опускается слева направо).

2. Точка пересечения с осью \(y\) — определяется свободным членом (\(b\)) в уравнении \(y = kx + b\):
— График пересекает ось \(y\) в точке (0; b).

Анализ графиков и формул:

График №1
— График возрастает, значит коэффициент перед \(x\) положительный (\(k > 0\)).
— Пересечение с осью \(y\): \(y = -1\), то есть \(b = -1\).
— Формула функции должна иметь вид \(y = kx — 1\), где \(k > 0\).

Сравниваем с предложенными формулами:
— \(y = \frac{1}{2}x — 1\) (вариант в) соответствует направлению и пересечению.

Вывод: График №1 соответствует формуле \(y = \frac{1}{2}x — 1\).

График №2
— График убывает, значит коэффициент перед \(x\) отрицательный (\(k < 0\)).
— Пересечение с осью \(y\): \(y = 1,25\), то есть \(b = 1,25\).
— Формула функции должна иметь вид \(y = -kx + 1,25\), где \(k > 0\).

Сравниваем с предложенными формулами:
— \(y = -\frac{1}{2}x + 1,25\) (вариант г) соответствует направлению и пересечению.

Вывод: График №2 соответствует формуле \(y = -\frac{1}{2}x + 1,25\).

График №3
— График возрастает, значит коэффициент перед \(x\) положительный (\(k > 0\)).
— Пересечение с осью \(y\): \(y = -1\), то есть \(b = -1\).
— Формула функции должна иметь вид \(y = kx — 1\), где \(k > 0\).

Сравниваем с предложенными формулами:
— \(y = \frac{1}{3}x — 1\) (вариант б) соответствует направлению и пересечению.

Вывод: График №3 соответствует формуле \(y = \frac{1}{3}x — 1\).

График №4
— График убывает, значит коэффициент перед \(x\) отрицательный (\(k < 0\)).
— Пересечение с осью \(y\): \(y = 1\), то есть \(b = 1\).
— Формула функции должна иметь вид \(y = -kx + 1\), где \(k > 0\).

Сравниваем с предложенными формулами:
— \(y = -x + 1\) (вариант а) соответствует направлению и пересечению.

Вывод: График №4 соответствует формуле \(y = -x + 1\).