Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 339 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) На рисунке 55 изображены графики движения двух машин, следующих из города А в город В, расстояние между которыми 200 км. С помощью этих графиков ответьте на вопросы:
а) какое время была в пути первая машина; вторая машина;
б) какая машина начала свое движение раньше;
в) с какой скоростью двигалась каждая машина;
г) какая машина прибыла в город В раньше?
1) Распределите, кто отвечает на вопросы а), в), а кто — на вопросы б), г), и ответьте на них.
2) Проверьте друг у друга правильность ответов на поставленные вопросы.
3) Обсудите, что означает точка пересечения графиков.
а) I — 2 ч 50 мин
II — 1 ч 30 мин
б) I машина
в) I: 140 : 2 = 70 (км/ч)
II: 140 : 1 = 140 (км/ч)
г) II машина
Точка пересечения графиков показывает момент времени, когда обе машины находились на одном и том же расстоянии от города А — 140 км.
а) Время в пути первой и второй машины
Первая машина (I):
— График первой машины достигает отметки \( S = 200 \, \text(км) \) примерно в точке \( t = 2,50 \, \text(ч) \) (2 часа 50 минут).
— Это видно по пересечению графика первой машины с горизонтальной линией \( S = 200 \).
Вторая машина (II):
— График второй машины достигает отметки \( S = 200 \, \text(км) \) ровно в точке \( t = 1,5 \, \text(ч) \) (1 час 30 минут).
— Это видно по пересечению графика второй машины с горизонтальной линией \( S = 200 \).
Ответ:
— Первая машина: \( 2 \, \text(ч) \, 50 \, \text(мин) \).
— Вторая машина: \( 1 \, \text(ч) \, 30 \, \text(мин) \).
б) Какая машина начала свое движение раньше
Анализ графика:
— Первая машина (I) начинает движение в точке \( t = 0 \) (график начинается от начала координат).
— Вторая машина (II) начинает движение позже — примерно в точке \( t = 0,5 \, \text(ч) \) (30 минут). Это видно по началу графика второй машины, который стартует не из точки \( t = 0 \), а из точки \( t = 0,5 \).
Ответ: Первая машина начала движение раньше.
в) Скорость движения каждой машины
Первая машина (I):
— На графике видно, что за \( t = 2 \, \text(ч) \) первая машина проехала \( S = 140 \, \text(км) \).
— Следовательно, скорость первой машины можно определить как:
\( v_1 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{140 \, \text(км)}{2 \, \text(ч)} = 70 \, \text(км/ч). \)
Вторая машина (II):
— На графике видно, что за \( t = 1 \, \text(ч) \) вторая машина проехала \( S = 140 \, \text(км) \).
— Следовательно, скорость второй машины:
\( v_2 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{140 \, \text(км)}{1 \, \text(ч)} = 140 \, \text(км/ч). \)
Ответ:
— Скорость первой машины: \( 70 \, \text(км/ч) \).
— Скорость второй машины: \( 140 \, \text(км/ч) \).
г) Какая машина прибыла в город В раньше
Анализ графика:
— Первая машина достигает отметки \( S = 200 \, \text(км) \) в точке \( t = 2,50 \, \text(ч) \).
— Вторая машина достигает отметки \( S = 200 \, \text(км) \) в точке \( t = 1,5 \, \text(ч) \).
Ответ: Вторая машина прибыла в город В раньше.
Что означает точка пересечения графиков
Анализ графика:
— Графики пересекаются примерно в точке \( t = 1 \, \text(ч), S = 140 \, \text(км) \).
— Это означает, что через \( 1 \, \text(ч) \) после начала движения обе машины находились на расстоянии \( 140 \, \text(км) \) от города А.
Ответ: Точка пересечения графиков показывает момент времени, когда обе машины находились на одном и том же расстоянии от города А — \( 140 \, \text(км) \).
Алгебра
