ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 342 Макарычев — Подробные Ответы

Запишите в виде выражения сумму трёх последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно: а) n; б) n — 1; в) n + 4. Упростите записанное выражение.

a) \( n \)
\( n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 \)

б) \( n — 1 \)
\( n — 1 + n + n + 1 = 3n \)

в) \( n + 4 \)
\( n + 4 + n + 5 + n + 6 = 3n + 15 \)

а) Меньшее из чисел равно \( n \):

1. Если меньшее число равно \( n \), то три последовательных натуральных числа определяются следующим образом:
— Первое число: \( n \) (самое маленькое).
— Второе число: \( n + 1 \) (следующее за первым натуральное число).
— Третье число: \( n + 2 \) (следующее за вторым натуральное число).

2. Сумма этих чисел записывается как:
\( n + (n + 1) + (n + 2) \).

3. Раскроем скобки, чтобы убрать лишние обозначения:
\( n + n + 1 + n + 2 \).

4. Приведем подобные слагаемые:
— Все \( n \) складываем: \( n + n + n = 3n \).
— Числа без \( n \): \( 1 + 2 = 3 \).

5. Итоговая сумма:
\( 3n + 3 \).

б) Меньшее из чисел равно \( n — 1 \):

1. Если меньшее число равно \( n — 1 \), то три последовательных натуральных числа определяются следующим образом:
— Первое число: \( n — 1 \) (самое маленькое).
— Второе число: \( n \) (следующее за первым натуральное число).
— Третье число: \( n + 1 \) (следующее за вторым натуральное число).

2. Сумма этих чисел записывается как:
\( (n — 1) + n + (n + 1) \).

3. Раскроем скобки:
\( n — 1 + n + n + 1 \).

4. Приведем подобные слагаемые:
— Все \( n \) складываем: \( n + n + n = 3n \).
— Числа без \( n \): \( -1 + 1 = 0 \).

5. Итоговая сумма:
\( 3n \).

в) Меньшее из чисел равно \( n + 4 \):

1. Если меньшее число равно \( n + 4 \), то три последовательных натуральных числа определяются следующим образом:
— Первое число: \( n + 4 \) (самое маленькое).
— Второе число: \( n + 5 \) (следующее за первым натуральное число).
— Третье число: \( n + 6 \) (следующее за вторым натуральное число).

2. Сумма этих чисел записывается как:
\( (n + 4) + (n + 5) + (n + 6) \).

3. Раскроем скобки:
\( n + 4 + n + 5 + n + 6 \).

4. Приведем подобные слагаемые:
— Все \( n \) складываем: \( n + n + n = 3n \).
— Числа без \( n \): \( 4 + 5 + 6 = 15 \).

5. Итоговая сумма:
\( 3n + 15 \).