Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 350 Макарычев — Подробные Ответы
На рисунке 63 изображён график функции, область определения которой есть множество таких значений х, что -2 ≤ х ≤ 6. Задайте эту функцию аналитически.
\(
y = kx + b
\)
\(
y =
\begin{cases}
x + 1, & -2 \leq x < 1 \\
-x + 3, & 1 \leq x < 3 \\
x — 3, & 3 \leq x < 5
\end{cases}
\)
Шаг 1: Анализ графика
График состоит из трёх линейных участков:
1. Первый участок — от \( x = -2 \) до \( x = 1 \).
2. Второй участок — от \( x = 1 \) до \( x = 3 \).
3. Третий участок — от \( x = 3 \) до \( x = 5 \).
Каждый из этих участков описывается уравнением прямой \( y = kx + b \), где:
— \( k \) — угловой коэффициент (наклон прямой),
— \( b \) — свободный член (пересечение с осью \( y \)).
Шаг 2: Первый участок (\( -2 \leq x < 1 \))
На графике видно, что прямая проходит через точки:
— \( (-2, -1) \),
— \( (0, 1) \).
Найдём коэффициенты \( k \) и \( b \):
1. Угловой коэффициент:
\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{1 — (-1)}{0 — (-2)} = \frac{2}{2} = 1. \)
2. Свободный член \( b \):
Подставим точку \( (0, 1) \) в уравнение \( y = kx + b \):
\( 1 = 1 \cdot 0 + b \) → \( b = 1. \)
Уравнение первого участка:
\( y = x + 1, -2 \leq x < 1. \)
Шаг 3: Второй участок (\( 1 \leq x < 3 \))
На графике видно, что прямая проходит через точки:
— \( (1, 2) \),
— \( (3, 0) \).
Найдём коэффициенты \( k \) и \( b \):
1. Угловой коэффициент:
\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{0 — 2}{3 — 1} = \frac{-2}{2} = -1. \)
2. Свободный член \( b \):
Подставим точку \( (1, 2) \) в уравнение \( y = kx + b \):
\( 2 = -1 \cdot 1 + b \) → \( b = 3. \)
Уравнение второго участка:
\( y = -x + 3, 1 \leq x < 3. \)
Шаг 4: Третий участок (\( 3 \leq x < 5 \))
На графике видно, что прямая проходит через точки:
— \( (3, 0) \),
— \( (5, 4) \).
Найдём коэффициенты \( k \) и \( b \):
1. Угловой коэффициент:
\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{4 — 0}{5 — 3} = \frac{4}{2} = 2. \)
2. Свободный член \( b \):
Подставим точку \( (3, 0) \) в уравнение \( y = kx + b \):
\( 0 = 2 \cdot 3 + b \) → \( b = -6. \)
Уравнение третьего участка:
\( y = 2x — 6, 3 \leq x < 5. \)
Итоговое представление функции по частям:
\(
y =
\begin{cases}
x + 1, & -2 \leq x < 1 \\
-x + 3, & 1 \leq x < 3 \\
2x — 6, & 3 \leq x < 5
\end{cases}
\)
Алгебра
