ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 352 Макарычев — Подробные Ответы

Пешеход, отправившийся из дома на прогулку, оказался через t ч на расстоянии s км от дома. Зависимость s от t задана тремя формулами:

\(
s
\begin{cases}
6t, & \text{если } 0 \leq t < \frac{5}{6}, \\
5, & \text{если } \frac{5}{6} \leq t \leq 1, \\
-5t + 10, & \text{если } 1 < t \leq 2.
\end{cases}
\)

Найдите расстояние \( s \) при \( t \), равном
\( 0; \frac{1}{2}; \frac{5}{6}; 1; 1,5; 2 \).

\( S(0) = 6 \cdot 0 = 0 \, \text{км} \)

\( S\left(\frac{1}{2}\right) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \, \text{км} \)

\( S\left(\frac{5}{6}\right) = 5 \, \text{км} \)

\( S(1) = 5 \, \text{км} \)

\( S(1,5) = -5 \cdot 1,5 + 10 = 2,5 \, \text{км} \)

\( S(2) = -5 \cdot 2 + 10 = 0 \, \text{км} \)

1. Для \( t = 0 \):
Сначала определяем, в какой интервал времени попадает значение \( t = 0 \).
Согласно условию, если \( 0 \leq t < \frac{5}{6} \), то расстояние рассчитывается по формуле:
\(
s = 6t.
\)

Подставляем значение \( t = 0 \) в формулу:
\(
s(0) = 6 \cdot 0 = 0.
\)

Таким образом, при времени \( t = 0 \) расстояние от дома составляет \( s = 0 \, \text{км} \).

2. Для \( t = \frac{1}{2} \):
Определяем интервал времени для \( t = \frac{1}{2} \).
Значение \( t = \frac{1}{2} \) попадает в интервал \( 0 \leq t < \frac{5}{6} \), поэтому используется формула:
\(
s = 6t.
\)

Подставляем значение \( t = \frac{1}{2} \) в формулу:
\(
s\left(\frac{1}{2}\right) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3.
\)

Таким образом, при времени \( t = \frac{1}{2} \) расстояние от дома составляет \( s = 3 \, \text{км} \).

3. Для \( t = \frac{5}{6} \):
Определяем интервал времени для \( t = \frac{5}{6} \).
Значение \( t = \frac{5}{6} \) попадает в интервал \( \frac{5}{6} \leq t \leq 1 \), поэтому используется формула:
\(
s = 5.
\)

Подставляем значение \( t = \frac{5}{6} \):
\(
s\left(\frac{5}{6}\right) = 5.
\)

Таким образом, при времени \( t = \frac{5}{6} \) расстояние от дома составляет \( s = 5 \, \text{км} \).

4. Для \( t = 1 \):
Определяем интервал времени для \( t = 1 \).
Значение \( t = 1 \) также попадает в интервал \( \frac{5}{6} \leq t \leq 1 \), поэтому используется формула:
\(
s = 5.
\)

Подставляем значение \( t = 1 \):
\(
s(1) = 5.
\)

Таким образом, при времени \( t = 1 \) расстояние от дома составляет \( s = 5 \, \text{км} \).

5. Для \( t = 1,5 \):
Определяем интервал времени для \( t = 1,5 \).
Значение \( t = 1,5 \) попадает в интервал \( 1 < t \leq 2 \), поэтому используется формула:
\(
s = -5t + 10.
\)

Подставляем значение \( t = 1,5 \) в формулу:
\(
s(1,5) = -5 \cdot 1,5 + 10 = -7,5 + 10 = 2,5.
\)

Таким образом, при времени \( t = 1,5 \) расстояние от дома составляет \( s = 2,5 \, \text{км} \).

6. Для \( t = 2 \):
Определяем интервал времени для \( t = 2 \).
Значение \( t = 2 \) также попадает в интервал \( 1 < t \leq 2 \), поэтому используется формула:
\(
s = -5t + 10.
\)

Подставляем значение \( t = 2 \) в формулу:
\(
s(2) = -5 \cdot 2 + 10 = -10 + 10 = 0.
\)

Таким образом, при времени \( t = 2 \) расстояние от дома составляет \( s = 0 \, \text{км} \).