ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 354 Макарычев — Подробные Ответы

Масса одного кубического сантиметра ртути равна 13,6 г. Масса V см³ ртути равна m г. Задайте формулой зависимость:
а) m(V); б) V(m).

1. \(
m = 13,6 \cdot V
\)

2. \(
V = \frac{m}{13,6}
\)

а) Формула \( m(V) \):
Масса \( m \) ртути пропорциональна ее объему \( V \). Это значит, что если мы знаем объем ртути, то массу можно найти, умножив объем на плотность ртути.

Плотность ртути — это масса одного кубического сантиметра, которая равна \( 13,6 \, \text{г/см}^3 \). Формула для массы выглядит так:

\[
m = \rho \cdot V
\]

где:
— \( m \) — масса ртути (\( \text{г} \)),
— \( \rho = 13,6 \, \text{г/см}^3 \) — плотность ртути,
— \( V \) — объем ртути (\( \text{см}^3 \)).

Подставляем значение плотности (\( 13,6 \)) в формулу:

\[
m = 13,6 \cdot V
\]

Таким образом, зависимость массы от объема выражается формулой:

\[
m(V) = 13,6 \cdot V
\]

б) Формула \( V(m) \):
Теперь нужно выразить объем \( V \) как функцию массы \( m \). Мы знаем, что масса пропорциональна объему. Чтобы найти объем, нужно массу \( m \) поделить на плотность \( 13,6 \):

\[
V = \frac{m}{\rho}
\]

где:
— \( V \) — объем ртути (\( \text{см}^3 \)),
— \( m \) — масса ртути (\( \text{г} \)),
— \( \rho = 13,6 \, \text{г/см}^3 \) — плотность ртути.

Подставляем значение плотности (\( 13,6 \)) в формулу:

\[
V = \frac{m}{13,6}
\]

Таким образом, зависимость объема от массы выражается формулой:

\[
V(m) = \frac{m}{13,6}
\]

1. Почему для массы используется умножение?
Плотность показывает массу одного кубического сантиметра вещества. Если у нас есть \( V \) кубических сантиметров ртути, то масса всей ртути будет равна плотности (\( 13,6 \)) умноженной на объем (\( V \)).

2. Почему для объема используется деление?
Если мы знаем массу ртути (\( m \)), то чтобы найти объем (\( V \)), нужно разделить массу на плотность (\( 13,6 \)). Это связано с тем, что плотность показывает массу единицы объема (1 см³), а деление позволяет узнать количество таких единиц.