Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 357 Макарычев — Подробные Ответы
Какова область определения функции, заданной формулой:
а) \( y = \frac{7}{x^2 — 4} \);
б) \( y = \frac{8}{x^2 + 4} \)?
а) \( y = \frac{7}{x^2 — 4} \)
\( x^2 — 4 \neq 0 \)
\( x^2 \neq 4 \)
\( x \neq \pm 2 \)
б) \( y = \frac{8}{x^2 + 4} \)
\( x^2 + 4 \neq 0 \)
\( x^2 \geq 0 \)
\( x^2 + 4 > 0 \)
\( x \) — любое число.
а) \( y = \frac{7}{x^2 — 4} \)
Шаг 1: Определяем условие области определения
Функция \( y = \frac{7}{x^2 — 4} \) имеет знаменатель \( x^2 — 4 \). Чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
Записываем это условие:
\[
x^2 — 4 \neq 0
\]
Шаг 2: Решаем уравнение \( x^2 — 4 = 0 \)
Чтобы найти значения \( x \), при которых знаменатель обращается в ноль, мы решаем уравнение:
\[
x^2 — 4 = 0
\]
Переносим \( -4 \) в правую часть:
\[
x^2 = 4
\]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Чтобы найти \( x \), извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[
x = \pm \sqrt{4}
\]
Так как \( \sqrt{4} = 2 \), то получаем:
\[
x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2
\]
Шаг 4: Исключаем эти значения из области определения
При \( x = 2 \) и \( x = -2 \) знаменатель \( x^2 — 4 \) обращается в ноль, а значит, функция не определена.
Таким образом, мы исключаем эти два значения из множества всех действительных чисел (\( \mathbb{R} \)).
Область определения:
\[
D(y) = \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}
\]
Или словами: все действительные числа, кроме \( x = 2 \) и \( x = -2 \).
б) \( y = \frac{8}{x^2 + 4} \)
Шаг 1: Определяем условие области определения
Функция \( y = \frac{8}{x^2 + 4} \) имеет знаменатель \( x^2 + 4 \). Чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю.
Записываем это условие:
\[
x^2 + 4 \neq 0
\]
Шаг 2: Проверяем, может ли знаменатель быть равен нулю
Рассмотрим уравнение \( x^2 + 4 = 0 \):
\[
x^2 = -4
\]
Однако квадрат любого числа (\( x^2 \)) всегда больше или равен нулю (\( x^2 \geq 0 \)). Значение \( x^2 = -4 \) невозможно, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Шаг 3: Делаем вывод о знаменателе
Знаменатель \( x^2 + 4 \) всегда положителен для любого значения \( x \):
\[
x^2 + 4 > 0
\]
Это означает, что выражение в знаменателе никогда не обращается в ноль.
Шаг 4: Формулируем область определения
Так как ограничений на \( x \) нет, область определения функции — это все действительные числа (\( \mathbb{R} \)).
Область определения:
\[
D(y) = \mathbb{R}
\]
Или словами: любое значение \( x \) подходит.
Алгебра
