Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 358 Макарычев — Подробные Ответы
Бригада по плану должна изготовить 150 деталей за смену. Однако она перевыполнила план на х%. Составьте формулу, выражающую зависимость у от х, где у — число изготовленных бригадой деталей. Найдите по формуле:
а) значение у, если х = 10;
б) значение х, при котором у = 180.
\[
y = 150 \left(1 + \frac{x}{100} \right)
\]
а)
\[
y = 150 \left(1 + \frac{10}{100} \right) = 150 + 15 = 165 \, (\text{д})
\]
б)
\[
180 = 150 \left(1 + \frac{x}{100} \right)
\]
\[
1 + \frac{x}{100} = \frac{6}{5}, \quad \frac{x}{100} = \frac{1}{5} \cdot 100 \Rightarrow x = 20\%
\]
Шаг 1: Составление формулы
Если бригада перевыполнила план на \(x\%\), то к изначальному количеству деталей (150) добавляется \(x\%\) от этого количества. Процент выражается как дробь: \(x\%\) = \(\frac{x}{100}\).
Общее число изготовленных деталей \(y\) можно выразить через формулу:
\[
y = 150 \left(1 + \frac{x}{100}\right)
\]
Здесь:
— \(150\) — исходное количество деталей по плану,
— \(1 + \frac{x}{100}\) — это увеличение плана на \(x\%\).
Шаг 2: Решение пункта (а)
Найти \(y\), если \(x = 10\%\).
Подставляем \(x = 10\) в формулу:
\[
y = 150 \left(1 + \frac{10}{100}\right)
\]
Рассчитаем шаги:
1. Вычисляем дробь:
\[
\frac{10}{100} = \frac{1}{10}
\]
2. Умножаем \(150\) на \(\frac{10}{100}\):
\[
150 \cdot \frac{10}{100} = \frac{1500}{100} = 15
\]
3. Складываем результат:
\[
y = 150 + 15 = 165
\]
Ответ: \(y = 165\).
Шаг 3: Решение пункта (б)
Найти \(x\), если \(y = 180\).
Подставляем \(y = 180\) в формулу:
\[
180 = 150 \left(1 + \frac{x}{100}\right)
\]
Рассчитаем шаги:
1. Делим обе части уравнения на \(150\):
\[
1 + \frac{x}{100} = \frac{180}{150} = \frac{6}{5}
\]
2. Вычитаем единицу из обеих частей:
\[
\frac{x}{100} = \frac{6}{5} — 1 = \frac{6}{5} — \frac{5}{5} = \frac{1}{5}
\]
3. Умножаем обе части на \(100\):
\[
x = \frac{1}{5} \cdot 100 = 20
\]
Ответ: \(x = 20\%\).
Алгебра
