ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 358 Макарычев — Подробные Ответы

Бригада по плану должна изготовить 150 деталей за смену. Однако она перевыполнила план на х%. Составьте формулу, выражающую зависимость у от х, где у — число изготовленных бригадой деталей. Найдите по формуле:
а) значение у, если х = 10;
б) значение х, при котором у = 180.

\[
y = 150 \left(1 + \frac{x}{100} \right)
\]

а)
\[
y = 150 \left(1 + \frac{10}{100} \right) = 150 + 15 = 165 \, (\text{д})
\]

б)
\[
180 = 150 \left(1 + \frac{x}{100} \right)
\]

\[
1 + \frac{x}{100} = \frac{6}{5}, \quad \frac{x}{100} = \frac{1}{5} \cdot 100 \Rightarrow x = 20\%
\]

Шаг 1: Составление формулы

Если бригада перевыполнила план на \(x\%\), то к изначальному количеству деталей (150) добавляется \(x\%\) от этого количества. Процент выражается как дробь: \(x\%\) = \(\frac{x}{100}\).

Общее число изготовленных деталей \(y\) можно выразить через формулу:
\[
y = 150 \left(1 + \frac{x}{100}\right)
\]

Здесь:
— \(150\) — исходное количество деталей по плану,
— \(1 + \frac{x}{100}\) — это увеличение плана на \(x\%\).

Шаг 2: Решение пункта (а)

Найти \(y\), если \(x = 10\%\).

Подставляем \(x = 10\) в формулу:
\[
y = 150 \left(1 + \frac{10}{100}\right)
\]

Рассчитаем шаги:
1. Вычисляем дробь:
\[
\frac{10}{100} = \frac{1}{10}
\]

2. Умножаем \(150\) на \(\frac{10}{100}\):
\[
150 \cdot \frac{10}{100} = \frac{1500}{100} = 15
\]

3. Складываем результат:
\[
y = 150 + 15 = 165
\]

Ответ: \(y = 165\).

Шаг 3: Решение пункта (б)

Найти \(x\), если \(y = 180\).

Подставляем \(y = 180\) в формулу:
\[
180 = 150 \left(1 + \frac{x}{100}\right)
\]

Рассчитаем шаги:
1. Делим обе части уравнения на \(150\):
\[
1 + \frac{x}{100} = \frac{180}{150} = \frac{6}{5}
\]

2. Вычитаем единицу из обеих частей:
\[
\frac{x}{100} = \frac{6}{5} — 1 = \frac{6}{5} — \frac{5}{5} = \frac{1}{5}
\]

3. Умножаем обе части на \(100\):
\[
x = \frac{1}{5} \cdot 100 = 20
\]

Ответ: \(x = 20\%\).