ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 359 Макарычев — Подробные Ответы

Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и х см (рис. 66). Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой у, выразите зависимость у(х) формулой. Найдите:
а) значение у, если х = 2,5; 4;
б) значение х, если у = 20; 36.

\( y = 10 \cdot 10 = 100 \)
\( y = 100 — 8x \)

а) \( y(2,5) = 100 — 8 \cdot 2,5 = 80 \)
\( y(4) = 100 — 8 \cdot 4 = 100 — 32 = 68 \)

б) \( 20 = 100 — 8x \)
\( 8x = 80 \)
\( x = 10 \)

\( 36 = 100 — 8x \)
\( 8x = 64 \)
\( x = 8 \)

Шаг 1. Выражаем зависимость \( y(x) \).
1. Площадь квадрата:
\( S_{\text{квадрата}} = 10 \cdot 10 = 100 \, \text{см}^2 \)

2. Площадь вырезанного прямоугольника:
\( S_{\text{прямоугольника}} = 8 \cdot x \)

3. Площадь оставшейся части квадрата:
\( y = S_{\text{квадрата}} — S_{\text{прямоугольника}} \)
Подставляем значения:
\( y = 100 — 8x \)

Итак, зависимость площади \( y(x) \):
\( y(x) = 100 — 8x \)

Шаг 2. Находим значения \( y \), если \( x = 2,5 \) и \( x = 4 \).

а) Если \( x = 2,5 \):
Подставляем \( x = 2,5 \) в формулу \( y(x) = 100 — 8x \):
\( y(2,5) = 100 — 8 \cdot 2,5 = 100 — 20 = 80 \, \text{см}^2 \).

Если \( x = 4 \):
Подставляем \( x = 4 \) в формулу \( y(x) = 100 — 8x \):
\( y(4) = 100 — 8 \cdot 4 = 100 — 32 = 68 \, \text{см}^2 \).

Шаг 3. Находим значения \( x \), если \( y = 20 \) и \( y = 36 \).

б) Если \( y = 20 \):
Подставляем \( y = 20 \) в формулу \( y(x) = 100 — 8x \):
\( 20 = 100 — 8x \).
Переносим:
\( 8x = 100 — 20 \).
\( 8x = 80 \).
\( x = \frac{80}{8} = 10 \, \text{см} \).

Если \( y = 36 \):
Подставляем \( y = 36 \) в формулу \( y(x) = 100 — 8x \):
\( 36 = 100 — 8x \).
Переносим:
\( 8x = 100 — 36 \).
\( 8x = 64 \).
\( x = \frac{64}{8} = 8 \, \text{см} \).