ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 361 Макарычев — Подробные Ответы

Рыболов пошёл из дома на озеро, где ловил рыбу. Затем он возвратился обратно. График движения рыболова показан на рисунке 68. Узнайте по графику:
а) каково расстояние от дома до озера;
б) сколько часов шёл рыболов до озера и сколько часов он затратил на обратный путь;
в) сколько часов рыболов был на озере;
г) на каком расстоянии от дома был рыболов через 1 ч после выхода из дома;
д) через сколько часов после выхода рыболов был на расстоянии 6 км от дома;
е) какова средняя скорость рыболова на пути к озеру и какова на обратном пути.

а) 8 км
б) 1,5 ч — шёл турист до озера; 1,5 ч — затратил на обратный путь
в) 8 — 1,5 = 6,5 ч — был на озере
г) на расстоянии 5 км
д) через 1 ч 10 мин и 8 ч 20 мин
е) \( 8 : 1,5 = 8 : \frac{3}{2} = 8 \cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} \) (км/ч) — средняя скорость на пути к озеру
\( 8 : 1,5 = 8 : \frac{3}{2} = 8 \cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} \) (км/ч) — средняя скорость на обратном пути

а) Каково расстояние от дома до озера?

На графике по оси \( S \) (расстояние) показано, что рыболов достиг максимального расстояния в 8 км от дома. Это видно из точки, где линия графика достигает своего пика.

— Что значит эта точка? Она показывает, что рыболов дошёл до озера, которое находится на расстоянии 8 км от дома.
— После этого он провёл время на озере (линия горизонтальная, расстояние не меняется) и затем пошёл обратно.

Ответ: расстояние от дома до озера = 8 км.

б) Сколько часов шёл рыболов до озера и сколько часов он затратил на обратный путь?

До озера:
— По оси \( t \) (время) видно, что рыболов начал движение в момент времени \( t = 0 \) и дошёл до озера в момент времени \( t = 1,5 \) ч.
— Значит, время в пути до озера = \( 1,5 \) часа.

Обратно:
— Обратный путь начался в момент времени \( t = 8 \) ч (когда рыболов покинул озеро) и закончился в момент времени \( t = 9,5 \) ч.
— Значит, время в пути обратно = \( 9,5 — 8 = 1,5 \) часа.

в) Сколько часов рыболов был на озере?

— Рыболов прибыл на озеро в момент времени \( t = 1,5 \) ч.
— Он оставался на озере до момента времени \( t = 8 \) ч (это видно по горизонтальной линии графика, где расстояние не изменяется).
— Значит, время пребывания на озере = \( 8 — 1,5 = 6,5 \) часа.

г) На каком расстоянии от дома был рыболов через 1 час после выхода из дома?

— Через \( t = 1 \) час после выхода, на графике видно, что рыболов находился на расстоянии \( S = 5 \) км от дома.
— Это можно определить, посмотрев точку пересечения линии графика с вертикальной линией, соответствующей \( t = 1 \).

Ответ: \( 5 \) км.

д) Через сколько часов после выхода рыболов был на расстоянии 6 км от дома?

На графике видно, что рыболов был на расстоянии \( S = 6 \) км дважды:
1. На пути к озеру:
— Это произошло между \( t = 1 \) ч и \( t = 1,5 \) ч.
— Точное время можно определить визуально или приблизительно: это произошло примерно через \( t = 1 \, \text{ч} \, 10 \, \text{мин} \) (или \( 1,17 \) ч).

2. На обратном пути:
— Это произошло между \( t = 8 \) ч и \( t = 8,5 \) ч.
— Точное время — примерно \( t = 8 \, \text{ч} \, 20 \, \text{мин} \) (или \( 8,33 \) ч).

е) Какова средняя скорость рыболова на пути к озеру и на обратном пути?

Средняя скорость рассчитывается по формуле:
\(
v_{\text{ср}} = \frac{s}{t},
\)
где \( s \) — расстояние, \( t \) — время.

На пути к озеру:
— Расстояние \( s = 8 \) км.
— Время \( t = 1,5 \) ч.
\(
v_{\text{ср}} = \frac{8}{1,5}.
\)
— Преобразуем дробь:
\(
\frac{8}{1,5} = 8 \div \frac{3}{2} = 8 \cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} \, \text{км/ч}.
\)

На обратном пути:
— Расстояние \( s = 8 \) км.
— Время \( t = 1,5 \) ч.
\(
v_{\text{ср}} = \frac{8}{1,5} = 5 \frac{1}{3} \, \text{км/ч}.
\)