Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 367 Макарычев — Подробные Ответы
Является ли линейной функция, заданная формулой:
a) \( y = \frac{4x — 7}{2} \);
б) \( y = 3(x + 8) \);
в) \( y = x(6 — x) \);
г) \( y = x(9 — x) + x^2 \)?
a) \( y = \frac{4x — 7}{2} = 2x — 3,5 \) — да
б) \( y = 3(x + 8) = 3x + 24 \) — да
в) \( y = x(6 — x) = 6x — x^2 \) — нет
г) \( y = x(9 — x) + x^2 = 9x — x^2 + x^2 = 9x \) — да
Для определения, является ли функция линейной, нужно вспомнить, что линейная функция имеет общий вид:
\( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — константы, а \( x \) — переменная. Если в формуле функции \( x \) встречается только в первой степени (и нет произведений переменных или их степеней выше первой), то функция линейная.
Рассмотрим каждую функцию по отдельности:
a) \( y = \frac{4x — 7}{2} \)
Разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель:
\( y = \frac{4x}{2} — \frac{7}{2} \)
\( y = 2x — 3.5 \)
Мы видим, что функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = 2 \), \( b = -3.5 \). Следовательно, это линейная функция.
б) \( y = 3(x + 8) \)
Раскроем скобки:
\( y = 3x + 24 \)
Эта функция также имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = 3 \), \( b = 24 \). Следовательно, это линейная функция.
в) \( y = x(6 — x) \)
Раскроем скобки:
\( y = 6x — x^2 \)
Здесь появляется член \( -x^2 \), то есть переменная \( x \) в квадрате. Это означает, что функция не является линейной (она квадратичная).
г) \( y = x(9 — x) + x^2 \)
Сначала раскроем скобки в первом произведении:
\( y = 9x — x^2 + x^2 \)
Теперь приведем подобные слагаемые:
\( y = 9x \)
Функция принимает вид \( y = kx + b \), где \( k = 9 \), \( b = 0 \). Следовательно, это линейная функция.
Алгебра
