Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 371 Макарычев — Подробные Ответы
Масса одного гвоздя равна 5 г, а масса пустого ящика равна 400 г. Какова масса m (в граммах) ящика, в котором лежит х гвоздей? Составьте формулу, выражающую зависимость m от х. Является ли функция, заданная этой формулой, линейной?
m = 400 + 5x → да, функция линейная
Шаг 1: Определение переменных и известных величин
— Масса одного гвоздя: 5 граммов. Это значит, что каждый гвоздь добавляет 5 граммов к общей массе ящика.
— Масса пустого ящика: 400 граммов. Это начальная масса ящика без гвоздей.
Шаг 2: Составление формулы
Чтобы определить массу ящика с гвоздями, нужно сложить массу пустого ящика и массу всех гвоздей. Если в ящике лежит \( x \) гвоздей, то масса этих гвоздей будет \( 5x \) граммов (поскольку каждый гвоздь весит 5 граммов).
Таким образом, формула для общей массы ящика с гвоздями будет выглядеть так:
\( m = 400 + 5x \)
где:
— \( m \) — общая масса ящика с гвоздями в граммах,
— \( x \) — количество гвоздей в ящике.
Шаг 3: Анализ линейности функции
Функция считается линейной, если она имеет вид:
\( y = kx + b \)
где:
— \( y \) — зависимая переменная (в нашем случае это \( m \)),
— \( x \) — независимая переменная,
— \( k \) и \( b \) — константы.
В нашей формуле:
— \( m = 400 + 5x \), что соответствует \( y = kx + b \),
— \( x \) — независимая переменная, количество гвоздей,
— коэффициент перед \( x \) (то есть \( k \)) равен 5, что показывает, как быстро растет масса ящика с увеличением количества гвоздей,
— свободный член (то есть \( b \)) равен 400, это начальная масса пустого ящика.
Поскольку формула имеет вид \( m = 400 + 5x \), она соответствует общему виду линейной функции. Это значит, что зависимость массы ящика от количества гвоздей является линейной.
Дополнительные пояснения:
Линейная функция характеризуется постоянной скоростью изменения зависимой переменной относительно независимой. В данном случае, за каждое увеличение количества гвоздей на единицу, масса ящика увеличивается на 5 граммов. Это постоянное изменение подтверждает линейность зависимости.
Таким образом, формула \( m = 400 + 5x \) описывает линейную функцию, где масса ящика изменяется линейно в зависимости от количества гвоздей внутри.
Алгебра
