ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 382 Макарычев — Подробные Ответы

Графики линейных функций у = 3х + 2, у = -2х + 3 и у = 0,5х — 2 ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника?

Да, начало координат лежит внутри треугольника

Построение графиков

1. Прямая \( y = 3x + 2 \):
— Пересечение с осью \( y \): Начните с точки (0, 2) — это точка, где прямая пересекает ось \( y \).
— Наклон: Для построения наклона используйте коэффициент 3. Это значит, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 3. Например, точка (1, 5).
— Построение: Проведите прямую через точки (0, 2) и (1, 5).

2. Прямая \( y = -2x + 3 \):
— Пересечение с осью \( y \): Начните с точки (0, 3).
— Наклон: Коэффициент наклона -2 означает, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) уменьшается на 2. Например, точка (1, 1).
— Построение: Проведите прямую через точки (0, 3) и (1, 1).

3. Прямая \( y = 0.5x — 2 \):
— Пересечение с осью \( y \): Начните с точки (0, -2).
— Наклон: Коэффициент наклона 0.5 означает, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 0.5. Например, точка (2, -1).
— Построение: Проведите прямую через точки (0, -2) и (2, -1).

Определение треугольника

— Найдите визуально точки пересечения этих прямых. Это будут вершины треугольника.
— Соедините эти точки линиями, чтобы получить треугольник.

Проверка положения точки (0,0)

— Определите визуально, где находится начало координат (0,0) относительно треугольника.
— Если оно лежит внутри области, ограниченной тремя прямыми, то оно внутри треугольника.

Заключение

По графику видно, что начало координат находится внутри треугольника, так как оно удовлетворяет условиям нахождения между всеми тремя прямыми.