ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 410 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте произведение в виде степени с основанием а:

а) а³а;   б) а⁴а²;   в) а³а⁶;   г) а²⁰а¹².

а) a³ · a = a·a·a·a = a⁴
б) a⁴ · a² = a⁶
в) a³ · a⁶ = a⁹
г) a²⁰ · a¹² = a³²

Чтобы представить произведение в виде степени с основанием \( a \), нужно воспользоваться свойством степеней, которое гласит: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. То есть, если мы имеем \( a^m \cdot a^n \), то это равно \( a^{m+n} \).

Давайте разберем каждый пункт подробно:

а) \( a^3 \cdot a \)

— Здесь у нас \( a^3 \) и \( a^1 \) (поскольку \( a \) без показателя степени подразумевает \( a^1 \)).
— Складываем показатели: \( 3 + 1 = 4 \).
— Получаем: \( a^4 \).

б) \( a^4 \cdot a^2 \)

— Складываем показатели: \( 4 + 2 = 6 \).
— Получаем: \( a^6 \).

в) \( a^3 \cdot a^6 \)

— Складываем показатели: \( 3 + 6 = 9 \).
— Получаем: \( a^9 \).

г) \( a^{20} \cdot a^{12} \)

— Складываем показатели: \( 20 + 12 = 32 \).
— Получаем: \( a^{32} \).

Таким образом, при умножении степеней с одинаковым основанием мы просто складываем их показатели. Это позволяет упростить выражение и представить его в виде одной степени.