ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 416 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

а) у = −4х + 1,3 и у = х − 2,7;
б) у = −х + 8,1 и у = −3х + 7,9.

а) \( y = -4x + 1{,}3 \), \( y = x — 2{,}7 \)
\(-4x + 1{,}3 = x — 2{,}7\)
\(2{,}7 + 1{,}3 = x + 4x\)
\(4 = 5x\)
\(x = 0{,}8\)
\(y = 0{,}8 — 2{,}7 = -1{,}9\)
\((0{,}8; -1{,}9)\)

б) \( y = -x + 8{,}1 \), \( y = 3x + 7{,}9 \)
\(-x + 8{,}1 = -3x + 7{,}9\)
\(3x — x = 7{,}9 — 8{,}1\)
\(2x = -0{,}2\)
\(x = -0{,}1\)
\(y = -(-0{,}1) + 8{,}1 = 8{,}2\)
\((-0{,}1; 8{,}2)\)

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений, составленную из данных функций. Рассмотрим оба случая по очереди.

а) \( y = -4x + 1{,}3 \) и \( y = x — 2{,}7 \)

1. Запишем систему уравнений:

\(
\begin{cases}
y = -4x + 1{,}3 \\
y = x — 2{,}7
\end{cases}
\)

2. Приравняем правые части уравнений, так как \( y \) одинаков в обоих случаях:

\(
-4x + 1{,}3 = x — 2{,}7
\)

3. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

\(
1{,}3 + 2{,}7 = x + 4x
\)

\(
4 = 5x
\)

4. Решим уравнение относительно \( x \):

\(
x = \frac{4}{5} = 0{,}8
\)

5. Подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений для нахождения \( y \). Возьмем второе уравнение:

\(
y = x — 2{,}7 = 0{,}8 — 2{,}7 = -1{,}9
\)

6. Координаты точки пересечения:

\(0{,}8; -1{,}9\)

б) \( y = -x + 8{,}1 \) и \( y = -3x + 7{,}9 \)

1. Запишем систему уравнений:

\(
\begin{cases}
y = -x + 8{,}1 \\
y = -3x + 7{,}9
\end{cases}
\)

2. Приравняем правые части уравнений:

\(
-x + 8{,}1 = -3x + 7{,}9
\)

3. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

\(
3x — x = 7{,}9 — 8{,}1
\)

\(
2x = -0{,}2
\)

4. Решим уравнение относительно \( x \):

\(
x = -0{,}1
\)

5. Подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений для нахождения \( y \). Возьмем первое уравнение:

\(
y = -(-0{,}1) + 8{,}1 = 8{,}2
\)

6. Координаты точки пересечения:

\(-0{,}1; 8{,}2\)