ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 427 Макарычев — Подробные Ответы

По таблице степеней числа 3 найдите значение выражения, представив его в виде степеней с основанием 3:

а) 3² · 3⁵;   б) 81 · 3⁶;   в) 9 · 2187;   г) 27 · 243.

1. \( 3^2 \cdot 3^5 = 3^7 = 2187 \)

2. \( 81 \cdot 3^6 = 3^4 \cdot 3^6 = 3^{10} = 59049 \)

3. \( 9 \cdot 2187 = 3^2 \cdot 3^7 = 3^9 = 19683 \)

4. \( 27 \cdot 243 = 3^3 \cdot 3^5 = 3^8 = 6561 \)

a) \(3^2 \cdot 3^5\)

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:
\(3^2 \cdot 3^5 = 3^{2+5} = 3^7.\)
2. Значение \(3^7\) равно \(2187\).

б) \(81 \cdot 3^6\)

1. Представим 81 как степень числа 3:
\(81 = 3^4.\)
2. Заменим 81 в выражении:
\(81 \cdot 3^6 = 3^4 \cdot 3^6.\)
3. Складываем показатели степеней:
\(3^4 \cdot 3^6 = 3^{4+6} = 3^{10}.\)
4. Значение \(3^{10}\) равно \(59049\).

в) \(9 \cdot 2187\)

1. Представим числа как степени числа 3:
\(9 = 3^2,\)
\(2187 = 3^7.\)
2. Заменим числа в выражении:
\(9 \cdot 2187 = 3^2 \cdot 3^7.\)
3. Складываем показатели степеней:
\(3^2 \cdot 3^7 = 3^{2+7} = 3^9.\)
4. Значение \(3^9\) равно \(19683\).

г) \(27 \cdot 243\)

1. Представим числа как степени числа 3:
\(27 = 3^3,\)
\(243 = 3^5.\)
2. Заменим числа в выражении:
\(27 \cdot 243 = 3^3 \cdot 3^5.\)
3. Складываем показатели степеней:
\(3^3 \cdot 3^5 = 3^{3+5} = 3^8.\)
4. Значение \(3^8\) равно \(6561\).