ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 428 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде степени с основанием с:

а) (с⁴)²;   б) (с²)⁴.

a) \((c^4)^2 = c^4 \cdot c^4 = c^8\)

б) \((c^2)^4 = c^2 \cdot c^2 \cdot c^2 \cdot c^2 = c^8\)

Чтобы представить выражение в виде степени с основанием \(c\), необходимо использовать одно из основных свойств степеней: \((c^m)^n = c^{m \cdot n}\). Это свойство говорит о том, что если у вас есть степень степени, то показатели степеней перемножаются.

Рассмотрим каждое из заданных выражений:

a) \((c^4)^2\)

1. Применяем свойство степеней: \((c^m)^n = c^{m \cdot n}\).
2. В данном случае \(m = 4\) и \(n = 2\), поэтому перемножаем показатели: \(4 \cdot 2 = 8\).
3. Получаем: \((c^4)^2 = c^8\).

б) \((c^2)^4\)

1. Снова применяем свойство степеней: \((c^m)^n = c^{m \cdot n}\).
2. Здесь \(m = 2\) и \(n = 4\), поэтому перемножаем показатели: \(2 \cdot 4 = 8\).
3. Получаем: \((c^2)^4 = c^8\).

Таким образом, оба выражения сводятся к одной и той же степени с основанием \(c\): \(c^8\). Это демонстрирует, что независимо от порядка применения степеней, итоговый показатель степени остаётся одинаковым, если произведение показателей одинаково.