Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 429 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде степени частное:
а) х5 : х3; д) c12 : c3;
б) y10 : y7; е) p20 : p10;
в) a21 : a; ж) 38 : 35;
г) b19 : b18; з) 0,79 : 0,74.
a) \(x^5 : x^3 = x^{5-3} = x^2\);
б) \(y^{10} : y^7 = y^{10-7} = y^3\);
в) \(a^{21} : a = a^{21-1} = a^{20}\);
г) \(b^{19} : b^{18} = b^{19-18} = b^1 = b\);
д) \(c^{12} : c^3 = c^{12-3} = c^9\);
е) \(p^{20} : p^{10} = p^{20-10} = p^{10}\);
ж) \(3^8 : 3^5 = 3^{8-5} = 3^3\);
з) \(0,7^9 : 0,7^4 = 0,7^{9-4} = 0,7^5\).
Чтобы представить частное степеней в виде одной степени, мы используем правило деления степеней с одинаковым основанием. Согласно этому правилу, если у нас есть выражение \(a^m : a^n\), то его можно записать как \(a^{m-n}\). Это правило основано на свойстве степеней, которое говорит, что при делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели степеней. Теперь подробно рассмотрим каждое из данных выражений:
a) \(x^5 : x^3\)
Для этого выражения основание \(x\) одинаковое, поэтому применяем правило:
\(x^5 : x^3 = x^{5-3} = x^2\)
Мы вычли показатель 3 из 5 и получили степень 2.
б) \(y^{10} : y^7\)
Основание \(y\) одинаковое, применяем правило:
\(y^{10} : y^7 = y^{10-7} = y^3\)
Вычитая 7 из 10, получаем степень 3.
в) \(a^{21} : a\)
Здесь \(a\) можно представить как \(a^1\). Применяем правило:
\(a^{21} : a^1 = a^{21-1} = a^{20}\)
Вычитая 1 из 21, получаем степень 20.
г) \(b^{19} : b^{18}\)
Основание \(b\) одинаковое, применяем правило:
\(b^{19} : b^{18} = b^{19-18} = b^1 = b\)
Вычитая 18 из 19, получаем степень 1.
д) \(c^{12} : c^3\)
Основание \(c\) одинаковое, применяем правило:
\(c^{12} : c^3 = c^{12-3} = c^9\)
Вычитая 3 из 12, получаем степень 9.
е) \(p^{20} : p^{10}\)
Основание \(p\) одинаковое, применяем правило:
\(p^{20} : p^{10} = p^{20-10} = p^{10}\)
Вычитая 10 из 20, получаем степень 10.
ж) \(3^8 : 3^5\)
Основание \(3\) одинаковое, применяем правило:
\(3^8 : 3^5 = 3^{8-5} = 3^3\)
Вычитая 5 из 8, получаем степень 3.
з) \(0,7^9 : 0,7^4\)
Основание \(0,7\) одинаковое, применяем правило:
\(0,7^9 : 0,7^4 = 0,7^{9-4} = 0,7^5\)
Вычитая 4 из 9, получаем степень 5.
Алгебра
