ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 430 Макарычев — Подробные Ответы

Выполните деление:

a) \(p^{10} : p^6\);
б) \(a^8 : a^4\);
в) \(x^{15} : x^4\);
г) \(y^9 : y\);
д) \(10^{16} : 10^{12}\);
е) \(2,3^{16} : 2,3^7\).

a) \(p^{10} : p^6 = p^{10-6} = p^4\)

б) \(a^8 : a^4 = a^{8-4} = a^4\)

в) \(x^{15} : x^4 = x^{15-4} = x^{11}\)

г) \(y^9 : y = y^{9-1} = y^8\)

д) \(10^{16} : 10^{12} = 10^{16-12} = 10^4\)

е) \(2,3^{16} : 2,3^7 = 2,3^{16-7} = 2,3^9\)

При делении степеней с одинаковым основанием мы используем правило, согласно которому показатели степеней вычитаются. Это правило можно записать как:

\(
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
\)

Давайте рассмотрим каждый из примеров:

a) \(\frac{p^{10}}{p^6}\)

Здесь основание \(p\) одинаковое, поэтому вычитаем показатели: \(10 — 6 = 4\).

Результат: \(p^{10-6} = p^4\).

б) \(\frac{a^8}{a^4}\)

Основание \(a\) одинаковое, вычитаем показатели: \(8 — 4 = 4\).

Результат: \(a^{8-4} = a^4\).

в) \(\frac{x^{15}}{x^4}\)

Основание \(x\) одинаковое, вычитаем показатели: \(15 — 4 = 11\).

Результат: \(x^{15-4} = x^{11}\).

г) \(\frac{y^9}{y}\)

Здесь \(y\) можно представить как \(y^1\), так как любая переменная в первой степени равна самой себе. Вычитаем показатели: \(9 — 1 = 8\).

Результат: \(y^{9-1} = y^8\).

д) \(\frac{10^{16}}{10^{12}}\)

Основание \(10\) одинаковое, вычитаем показатели: \(16 — 12 = 4\).

Результат: \(10^{16-12} = 10^4\).

е) \(\frac{2,3^{16}}{2,3^7}\)

Основание \(2,3\) одинаковое, вычитаем показатели: \(16 — 7 = 9\).

Результат: \(2,3^{16-7} = 2,3^9\).

Таким образом, при делении степеней с одинаковым основанием мы просто вычитаем показатель делителя из показателя делимого.