Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 434 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(x^n \cdot x^3\);
б) \(a^2 \cdot a^m\);
в) \(x \cdot x^n\);
г) \(y^n : y^4\);
д) \(c^9 : c^m\);
е) \(k^n : k\).
а) \(x^n \cdot x^3 = x^{n+3}\)
б) \(a^2 \cdot a^m = a^{2+m}\)
в) \(x \cdot x^n = x^{1+n}\)
г) \(y^n : y^4 = y^{n-4}\)
д) \(c^9 : c^m = c^{9-m}\)
е) \(k^n : k = k^{n-1}\)
Для упрощения выражений, содержащих степени, мы используем правила работы с показателями степени:
1. Правило умножения степеней с одинаковым основанием: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Это правило гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
2. Правило деления степеней с одинаковым основанием: \(a^m : a^n = a^{m-n}\). Это правило гласит, что при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
Теперь применим эти правила к каждому из выражений:
а) \(x^n \cdot x^3\):
— Здесь мы умножаем степени с одинаковым основанием \(x\).
— Применяем правило умножения: \(x^n \cdot x^3 = x^{n+3}\).
б) \(a^2 \cdot a^m\):
— Здесь также умножаем степени с одинаковым основанием \(a\).
— Применяем правило умножения: \(a^2 \cdot a^m = a^{2+m}\).
в) \(x \cdot x^n\):
— Это выражение можно переписать как \(x^1 \cdot x^n\) (поскольку любое число в первой степени равно самому себе).
— Применяем правило умножения: \(x^1 \cdot x^n = x^{1+n}\).
г) \(y^n : y^4\):
— Здесь мы делим степени с одинаковым основанием \(y\).
— Применяем правило деления: \(y^n : y^4 = y^{n-4}\).
д) \(c^9 : c^m\):
— Делим степени с одинаковым основанием \(c\).
— Применяем правило деления: \(c^9 : c^m = c^{9-m}\).
е) \(k^n : k\):
— Это выражение можно переписать как \(k^n : k^1\).
— Применяем правило деления: \(k^n : k^1 = k^{n-1}\).
Таким образом, все выражения упрощаются с использованием правил работы со степенями.
Алгебра
