ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 434 Макарычев — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \(x^n \cdot x^3\);

б) \(a^2 \cdot a^m\);

в) \(x \cdot x^n\);

г) \(y^n : y^4\);

д) \(c^9 : c^m\);

е) \(k^n : k\).

а) \(x^n \cdot x^3 = x^{n+3}\)

б) \(a^2 \cdot a^m = a^{2+m}\)

в) \(x \cdot x^n = x^{1+n}\)

г) \(y^n : y^4 = y^{n-4}\)

д) \(c^9 : c^m = c^{9-m}\)

е) \(k^n : k = k^{n-1}\)

Для упрощения выражений, содержащих степени, мы используем правила работы с показателями степени:

1. Правило умножения степеней с одинаковым основанием: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Это правило гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

2. Правило деления степеней с одинаковым основанием: \(a^m : a^n = a^{m-n}\). Это правило гласит, что при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Теперь применим эти правила к каждому из выражений:

а) \(x^n \cdot x^3\):

— Здесь мы умножаем степени с одинаковым основанием \(x\).
— Применяем правило умножения: \(x^n \cdot x^3 = x^{n+3}\).

б) \(a^2 \cdot a^m\):

— Здесь также умножаем степени с одинаковым основанием \(a\).
— Применяем правило умножения: \(a^2 \cdot a^m = a^{2+m}\).

в) \(x \cdot x^n\):

— Это выражение можно переписать как \(x^1 \cdot x^n\) (поскольку любое число в первой степени равно самому себе).
— Применяем правило умножения: \(x^1 \cdot x^n = x^{1+n}\).

г) \(y^n : y^4\):

— Здесь мы делим степени с одинаковым основанием \(y\).
— Применяем правило деления: \(y^n : y^4 = y^{n-4}\).

д) \(c^9 : c^m\):

— Делим степени с одинаковым основанием \(c\).
— Применяем правило деления: \(c^9 : c^m = c^{9-m}\).

е) \(k^n : k\):

— Это выражение можно переписать как \(k^n : k^1\).
— Применяем правило деления: \(k^n : k^1 = k^{n-1}\).

Таким образом, все выражения упрощаются с использованием правил работы со степенями.